эдс рамки вращающейся в магнитном поле

Эдс рамки вращающейся в магнитном поле

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

§1 Явление электромагнитной индукции.

Закон Фарадея

а) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вдвигается и выдвигается постоянный магнит. На гальванометре будет отклонение стрелки, и оно будет тем больше, чем быстрее происходит вдвижение и выдвижение. При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится.

б) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вставлена катушка (другой соленоид), через которую пропускается ток. При включении и выключении (т.е. при любом изменении тока) происходит отклонение стрелки гальванометра. Направление отклонения изменяется при включении – выключении, уменьшении – увеличении тока, вдвигании – выдвигании катушек.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает индукционный (наведенный) электрический ток.

В 1834 г. Э.Х. Ленц установил закон, позволяющий определить направление индукционного тока.

Правило Ленца : индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

Знак минус в законе Фарадея является математическим выражением правила Ленца.

— потокосцепление или полный магнитный поток.

Т.к. Ф _B = BScosα , то для того чтобы изменить магнитный поток Ф можно изменить:

1) магнитное поле ;

§2 Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции используется для преобразования механической энергии и энергии электрического тока в генераторах.

Рамка площадью S вращается в однородном магнитном поле ( ) равномерно с постоянной угловой скоростью ω.

Если через рамку, помещенную в магнитном поле, пропускать электрический ток, то на нее будет действовать вращающий момент

и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

§3 Токи Фуко.

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае их называют токами Фуко или вихревыми токами. Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут достигать очень большой силы.

Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного поля, индуцирующего вихревые токи. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Это используют для демпфирования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и т.п. Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных плавильных печах.

Для уменьшения токов Фуко сердечники трансформаторов делают из отдельных пластин и пластины перпендикулярны токам Фуко.

§4 Индуктивность контура.

Самоиндукция

В любом случае, когда по контуру протекает электрический ток, создается магнитное поле. При этом всегда имеется магнитный поток Ф, проходящий через поверхность, ограниченную рассматриваемым контуром. Любое изменение силы тока в контуре приводит к изменению магнитного поля, сцепленного с контуром, а это в свою очередь вызывает появление индукционного тока. Это явление получило название явления самоиндукции: возникновение Э ДС индукции в проводнике при изменении в нем тока.

Из закона Био-Савара-Лапласа следует

т.е. магнитный поток, сцепленный с контуром, пропорционален току I в контуре

Рассчитаем индуктивность L соленоида:

магнитная индукция В соленоида

т.е. индуктивность зависит от геометрических размеров соленоида ( ), числа витков и магнитной проницаемости сердечника соленоида. Поэтому можно сказать, что индуктивность L аналог емкости С уединенного проводника, которая также зависит от геометрических размеров, от формы и диэлектрической проницаемости среды.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что Э ДС самоиндукции

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем возрастает, то , и т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то и т.е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Следовательно, контур, обладающий индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится, тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

Источник

Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле

изменяющаяся со временем по гармоническому закону. При sinωt=1, E_i максимальна, т.е. E_max=BSω определяет максимальные значения, достигаемые колеблющейся эдс.

Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная э.д.с., изменяющаяся по гармоническому закону

Если вращать не один виток, а N витков, соединенных последовательно, то тем самым увеличивается S (S=NS₁), т.е. в N раз увеличивается снимаемое напряжение.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если через рамку, помещенную в магнитное поле, пропускать электрический ток, то в соответствии с (1.2) на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных впеременное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их также называют токами Фуко – по имени первого их исследователя. Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующего вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электромагнита массивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания, то при включении тока он испытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникшие токи Фуко имеют такое направление, что действующие на них со стороны магнитного поля силы тормозят движение маятника. Этот факт используется для успокоения (демпфирования) подвижных частей различных приборов. Если в описанном маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются и торможение почти отсутствует.

Вихревые токи помимо торможения (как правило, нежелательного эффекта) вызывают нагревание проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин. Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах. Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки, в которой пропускается ток высокой частоты. В металле возникают интенсивные вихревые токи, способные разогреть его до плавления. Такой способ позволяет плавить металлы даже в вакууме, в результате чего получаются сверхчистые материалы.

Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя. На этом основан метод поверхностной закалки металлов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине.

Источник

Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции применяется в индукционных генераторах для преобразования механической энергии в электрическую энергию. Для получения электрической энергии рамка вращается в однородном магнитном поле ( = const) равномерно с угловой скоростью w = const (рисунок 26). Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S в любой момент времени t равен:

, где: – угол поворота рамки за время t. , где -длина рамки, а r – радиус вращения.

При вращении одновитковой рамки в ней будет возникать ЭДС индукции:

где — линейная скорость проводника

При ЭДС максимальна. .

— ЭДС изменяетсяпо гармоническому закону.w = 2p× , где

— частота. В России частота переменного тока равна 50 Гц.

Процесс превращения механической энергии в электрическую энергию обратим. Если в рамке, помещенной в магнитное поле, пропускать электрический ток, то возникает вращающий момент:

, где — вектор магнитного момента рамки. В результате рамка начнет вращаться и электрическая энергия превратиться в механическую энергию.

Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи замыкаются в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Токи Фуко подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи. Вихревые токи вызывают нагревание проводников и торможение движения массивных металлических тел. Для уменьшения потерь на нагревание массивные металлические предметы, находящиеся в переменном магнитном поле, выполняются в виде набора из тонких металлических пластин изолированных друг от друга. Эти пластины устанавливаются так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин.

Токи Фуко применяют в индукционных печах для нагрева и плавления металлов.

Вихревые токи в проводниках направлены по правилу Ленца навстречу основному току , их вызывающему (рисунок 27).

При протекании тока высокой частоты по проводнику основной переменный ток вытесняется вихревыми токами на поверхность проводника, в результате чего плотность тока в середине проводника резко уменьшается с увеличением частоты. Это явление называется скин-эффект (поверхностный эффект).

Поэтому для токов СВЧ проводники делают полыми.

Дата добавления: 2015-06-12 ; просмотров: 1645 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Эдс рамки вращающейся в магнитном поле

При равномерном вращении многовитковой рамки с одинаковыми площадями витков в однородном магнитном поле в каждом витке этой рамки возникает ЭДС индукции, так что суммарная ЭДС численно равна произведению числа витков рамки N, индукции магнитного поля В, площади одного витка рамки S, угловой скорости вращения рамки ω и синуса угла поворота рамки, отсчитанного от положения, когда нормаль рамки параллельна линиям индукции.

Доказательство теоремы. Вывод формулы: рассмотрим случай, когда в начальный момент времени плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля и рамка вращается вокруг оси, перпендикулярной линиям поля и проходящей через середины противоположных сторон рамки.

Докажем теорему для одного витка, а затем результат необходимо будет умножить на N, поскольку в каждом витке по закону электромагнитной индукции Фарадея будет возникать одинаковая ЭДС (все витки будут находиться в одинаковых условиях возникновения ЭДС).

По условию рамка вращается равномерно, угловая скорость рамки w = const, угол a зависит от времени по линейному закону a = wt, следовательно: по определению магнитного потока Ф=BScosa= BScos(wt). Здесь B – магнитная индукция, S – площадь витка. Подставляя значения потока в закон Фарадея, получим

Условия выполнения: выполняется для короткой и плотно намотанной многовитковой рамки. Все витки должны быть плоскими, иметь одинаковые площади и одинаковые углы между своими нормалями и линиями магнитной индукции.

Источник

Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле (рис. 180).

Предположим, что рамка вращается в однородном магнитном поле (В = const) равномерно с угловой скоростью w = const. Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t, согласно (120.1), равен

где a = wt— угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так, чтобы при t = 0 было a = 0).

При вращении рамки в ней будет возникать переменная э.д.с. индукции (см. (123.2))

(124.1)

изменяющаяся со временем по гармоническому закону. При sinwt = l э.д.с. x₁, максимальна, т. е.

(124.2)

Учитывая (124.2), выражение (124.1) можно записать в виде

Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная э.д.с., изменяющаяся по гармоническому закону.

Из формулы (124.2) вытекает, что x_max (следовательно, и э.д.с. индукции) находится в прямой зависимости от величин w, Ви S. В России принята стандартная частота тока v = w/(2p) = 50 Гц, поэтому возможно лишь увеличение двух остальных величин. Для увеличения Вприменяют мощные постоянные магниты или в электромагнитах пропускают значительный ток, а также внутрь электромагнита помещают сердечники из материалов с большой магнитной проницаемостью m. Если вращать не один, а ряд витков, соединенных последовательно, то тем самым увеличивается S. Переменное напряжение снимается с вращающегося витка с помощью щеток, схематически изображенных на рис. 180.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по рамке, помещенной в магнитное поле, пропускать электрический ток, то в соответствии с (109.1) на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателем, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

§ 125. Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их также называют токами Фуко — по имени первого исследователя.

Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электромагнита массивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания (рис. 181), то при включении тока он испытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникшие токи Фуко имеют такое направление, что действующие на них со стороны магнитного поля силы тормозят движение маятника. Этот факт используется для успокоения (демпфирования) подвижных частей различных приборов. Если в описан ном маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются и торможение почти отсутствует.

Вихревые токи помимо торможения (как правило, нежелательного эффекта) вызывают нагревание проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин. Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах. Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки, в которой пропускается ток высокой частоты. В металле возникают интенсивные вихревые токи, способные разогреть его до плавления. Такой способ позволяет плавить металлы в вакууме, в результате чего получаются сверхчистые материалы.

Вихревые токи возникают и в проводах, по которым течет переменный ток. Направление этих токов можно определить по правилу Ленца. На рис. 182, а показано направление вихревых токов при возрастании первичного тока в проводнике, а на рис. 182, б — при его убывании. В обоих случаях направление вихревых токов таково, что они противодействуют изменению первичного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности. Таким образом, вследствие возникновения вихревых токов быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно — он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление получило название скин-эффекта (от англ, skin — кожа) или поверхностного эффекта. Так как токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них делаются полыми.

Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя. На этом основан метод поверхностной закалки металлов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине.

Источник