электромагнитное поле в среде с дисперсией

Лекция Дисперсия электромагнитных волн. Показатель преломления воздуха

3.2.6 Дисперсия электромагнитных волн. Показатель преломления воздуха

(Параграф не доработан. Материал изучить самостоятельно. См указание ниже)

Скорость электромагнитных волн в реальной среде связана со скоростью света в вакууме через одну из важнейших характеристик среды — показатель преломления :

(3.30)

Показетель преломления в электродинамике определяется из соотношения

(3.31)

где — диэлектрическая проницаемость среды;

— магнитная проницаемость среды.

На основании вышесказанного можно сказать, что дисперсией света называются явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от длины волны

(4.30)

Для радиоволн нижний слой атмосферы, примерно до 11 км, является недиспергирующей средой. Для оптического и УКВ диапазона атмосфера является диспергирующей средой.

Зависимость от в области нормальной дисперсии описывается формулой Коши

(4.31)

где , , — постоянные коэффициенты, которые для каждого вещества находят экспериментально.

Если вещество поглощает часть светового потока, то в области поглощения может наблюдаться аномальная дисперсия, т.е. уменьшение показателя преломления с уменьшением длины волны.

В прозрачных средах в результате изменения направления распространения света при преломлении дисперсия света приводит к разложению света в спектр. Опыт показывает, что если луч белого света пропустить через преломляющую призму – прозрачное тело, ограниченное плоскими пересекающимися поверхностями, то на экране за призмой получим цветную полосу в следующей последовательности цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Характер дисперсии для различных прозрачных сред, в том числе и разных сортов стекла, различен.

. (4.31)

В связи с этим для определения показателя преломления или, что то же самое, скорости распространения электромагнитной волны с длиной волны , необходимо определять температуру, давление и влажность воздуха. Последний параметр оказывает влияние на скорость распространения ЭМВ оптического диапазона в гораздо меньшей степени, чем температура и давление. Поэтому основными определяемыми параметрами для дальномеров, работающих на волнах оптического диапазона, являются только температура и давление.

Во всех современных дальномерах предусмотрен ввод поправки за атмосферные параметры. Формулы, по которым вычисляется указанная поправка, зашиты в программное обеспечение приборов.

(На самостоятельное изучение: Большаков В.Д., Деймлих Ф., Голубев А.Н., Васильев В.П. Радиогеодезические и электрооптические измерения. – М.: Недра, 1985. – 303 с. — Параграф 8. Скорость распространения электромагнитных волн. Стр. 68-78).

1. Большаков В.Д., Деймлих Ф., Голубев А.Н., Васильев В.П. Радиогеодезические и электрооптические измерения. – М.: Недра, 1985. – 303 с.

2. Горелик Г.С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. – М.: Изд. Физ.-мат. лит-ры. 1959. – 572 с.

6. Шредер Г., Трайбер Х. Техническая оптика. – М.: Техносфера,2006. – 424 с.

Источник

Презентация на тему «ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДЕ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ВРЕМЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ»

Описание презентации по отдельным слайдам:

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД ЛЕКЦИЯ 15 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДЕ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ВРЕМЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ

ПЛАН ЛЕКЦИИ Явление дисперсии и его описание в электродинамике 2. Дисперсионные соотношения 3. Дисперсионное уравнение 4. Особенности распространения электромагнитных волн в среде с дисперсией

Явление дисперсии и его описание в электродинамике Разложим напряженность поля и его индукцию в интеграл Фурье: (2) Подставляя (2) в (1) (сделать самостоятельно) получим: (3) (4) называется диэлектрической проницаемостью, зависящей от частоты и волнового вектора. Именно эта функция имеет основное значение, поскольку согласно (3) она связывает между собой векторы индукции и напряженности.

Явление дисперсии и его описание в электродинамике Если длина волны мала по сравнению с пространственными неоднородностями, то диэлектрическая проницаемость является функцией только от (t-t‘) и вместо (4) можно записать: (5) где ε зависит только от частоты и является величиной комплексной и может быть записана (6) Вещественная и мнимая части связаны с диэлектрической проницаемостью: (7) Кроме того (доказать самостоятельно)

Дисперсионные соотношения Выразим вещественную часть через мнимую и наоборот. Подставим в (7) выражение (4): (8) Аналогично (9) где знаковая функция

Дисперсионные соотношения Формула (9) представляет фурье-преобразование для Обращая его получим: (10) Подставляя (10) в (8) запишем (11) Внутренний интеграл вычисляется с помощью:

Таким образом, вещественную часть можно выразить через мнимую и наоборот: Дисперсионные соотношения Интеграл в формулах (12) берется в смысле главного значения. Эти формулы носят названия формул Крамерса-Кронига или дисперсионных соотношений. Они связывают между собой характеристики рассеяния (вещественная часть) и поглощения (мнимая часть). Аналогичные формулы можно записать для магнитной проницаемости и проводимости. Формулы Крамерса-Кронига являются одними из самых общих соотношений электродинамики, поскольку при их выводе использовалось только два приближения: а) значение вектора индукции в момент t может определяться процессами поляризации в предшествующие моменты времени (существование причинной связи); б) допустимость разложения всех функций в интеграл Фурье. Физической основой дисперсионных соотношений является принцип причинности. (12)

Полученные ранее решения уравнений Максвелла в виде поперечных электромагнитных волн оказываются не только количественно, но и качественно непригодными в случае распространения электромагнитных волн в среде с пространственной дисперсией. Рассмотрим макроскопически однородную и изотропную не намагничивающуюся среду без токов и свободных зарядов. Будем искать решения уравнений Максвелла (13) Дисперсионное уравнение в виде разложений в интеграл Фурье (2). Тогда вместо системы дифференциальных, мы получим систему алгебраических уравнений (получить самостоятельно): (14) Эту систему надо дополнить уравнением связи (3).

Дисперсионное уравнение Найдем выражение для диэлектрической проницаемости ε, связывающей D и E. Поскольку она зависит от k, а направление k является единственным выделенным направлением, то ε(k,ω) должна составлять симметричный тензор второго ранга (15) Уравнение для определения тензора получается из (16) Изотропная среда при наличии пространственной дисперсии характеризуется двумя диэлектрическими проницаемостями: продольной ε и поперечной ε. Если пространственная дисперсия отсутствует, то Умножая второе уравнение из (14) векторно на k получим (сделать самостоятельно) Используя первое уравнение из (14)

(17) (18) Таким образом, окончательно (получить самостоятельно) (17) называется дисперсионным уравнением. Если ось z направить вдоль z, то (17) распадается на два независимых уравнения Дисперсионное уравнение или Уравнения (18-19) являются независимыми дисперсионными уравнениями для электромагнитных волн, могущих распространяться в среде с пространственной дисперсией. (19)

Особенности распространения электромагнитных волн в среде с дисперсией В среде с пространственной дисперсией возможно существование системы двух независимых волновых процессов: поперечных волн (Ex, Ey0, Ez=0), для которых справедлив закон дисперсии (18) и продольных (Ez0), для которых закон дисперсии имеет форму (19). Появление продольных электромагнитных волн, именуемых волнами поляризации, является специфическим эффектом, связанным с пространственной дисперсией среды. В случае пространственно однородной среды уравнения дисперсии превращаются в уже известное (20) (21) Связь между тензором ij и тензором электропроводности ij имеет вид (получить самостоятельно)

Контрольные вопросы В чем состоит физический смысл функции отклика и какова физическая причина зависимостей индукции? От чего зависит диэлектрическая проницаемость в однородной изотропной среде с пространственной дисперсией? Какими свойствами она обладает? 3. Какие приближения используются при выводе дисперсионных соотношений? Что является физической основой для их получения? В чем состоит важнейшее значение формул Крамерса-Кронига? 5. Используя технику разложения в ряд Фурье запишите одно из уравнений Максвелла в форме алгебраического уравнения. 6. Запишите явное выражение для тензора диэлектрической проницаемости в случае изотропной среды. 7. Каков физический смысл волн поляризации? Вывести формулу, связывающую тензор диэлектрической проницаемости и тензор проводимости.

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей

Формирование математических способностей у детей с разными образовательными потребностями с помощью ментальной арифметики и других современных методик

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Номер материала: ДБ-1462828

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Преподаватель пермского вуза продолжал вести лекцию при нападении

Время чтения: 2 минуты

Студент устроил стрельбу в Пермском государственном университете

Время чтения: 1 минута

В пяти регионах России протестируют новую систему оплаты труда педагогов

Время чтения: 2 минуты

Российские школьники смогут отправить послание в космос весной 2022 года

Время чтения: 1 минута

Штаб по выборам в Москве попросит уменьшить число участков в школах

Время чтения: 1 минута

Минкультуры предложило создать совет по развитию библиотечного дела

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

2.1. Электромагнитное поле

Среда распространения

Среда распространения — это пространство, в котором проявляются волновые особенности электромагнитного поля. Электромагнитное поле может распространяться в следующих средах.

В табл. 2.1 приведены значения величин ε _r μ _r и σ для некоторых сред. Эти значения справедливы в диапазоне УКВ.

4. В средах с большой проводимостью (частный случай п. 3). характеризуемых большим значением комплексной части ε ‘_r.

Возбуждение электромагнитных волн

Изменение во времени тока приводит к изменению во времени электрического и магнитного полей. Изменение тока во времени может носить, например, импульсный характер или подчиняться другому выбранному закону модуляции. Каждый такой несинусоидальный процесс изменения уровня тока может быть на основании известного из математики разложения Фурье представлен в виде суммы синусоидальных колебаний кратных частот с различными амплитудами для каждой частоты. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением только синусоидальных процессов.

Вызванные изменением тока в проводнике изменяющиеся во времени электрическое и магнитное поля представляют собой, по сути дела, единое изменяющееся электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве. Изменяющееся во времени электромагнитное поле, распространяющееся со скоростью v, может рассматриваться как электромагнитная волна.

Электромагнитная волна характеризуется следующими параметрами.

1. Направлением распространения (лучом)—линией, вдоль которой происходит распространение электромагнитной волны. В однородной изотропной среде направление распространения — прямая линия, выходящая из источника излучения. В ряде интересных с практической точки зрения случаев направление распространения может быть охарактеризовано плавной или ломаной кривой.

2. Фазовым фронтом — геометрическим местом точек, в которых колебания имеют одинаковую фазу. Для плоской волны фазовый фронт — плоскость, перпендикулярная направлению распространения. Для волны, возбуждаемой точечным источником, фазовый фронт — сфера.

3. Поляризацией — ориентацией вектора напряженности электрического поля Е относительно направления распространения.

Скорость распространения волны, длина волны

На рис. 2.2 схематично показано изменение длины волны при переходе от свободного пространства к диэлектрику.

где k дано в радианах на метр.

В диэлектрике с потерями в формулу (2.10) следует подставить вместо ε_r значение ε ‘_r, определенное по формуле (2.5). В результате получим, что в среде с потерями скорость распространения зависит от частоты. Такие среды называются дисперсионными. Эти среды читателю хорошо известны из оптики. Например, стеклянная призма «расщепляет» световую волну. Дисперсия возникает в линиях передачи, а также при прохождении радиоволн через такие среды, как ионосфера, поверхность земли и т. п Необыкновенно сильная дисперсия наблюдается в газовых средах при резонансах, вызванных совпадением частоты радиоволны с собственной частотой молекул газа.

В дисперсионных средах следует различать три различные скорости: волновую v, фазовую v_ф и групповую v_г.

В радиосвязи в качестве носителя информации используется волна несущей частоты. Сама по себе эта волна не передает информации. Информация заключена в изменениях ее параметров: амплитуды, частоты и фазы.

При прохождении импульса радиоволны через дисперсионную среду из-за различия в скоростях распространения различных синусоидальных компонент (из которых, собственно говоря, и состоит импульс) происходит искажение формы импульса (рис. 2.3). Более подробную информацию по этому вопросу можно найти в гл. 4, а также в литературе [1, 3 и 4].

Волновая, фазовая и групповая скорости

Понятия фазовой и групповой скоростей связаны с дисперсионными свойствами среды и играют большую роль при анализе некоторых антенн.

Теперь установим на пути распространения волны SB препятствие, не пропускающее прямую волну (рис. 2.4 б ). Дополнительно установим по обе стороны от прямой SB два экрана, перпендикулярные плоскости R и целиком отражающие волну. Энергия, излученная источником S под углом α в направлении экранов, после отражения в точках A ₃ проходит в точку В. В точке В обе волны складываются и их равнодействующая в направлении SB такова, как если бы преграды не было.

Заметим, что эта скорость различна в разных местах экрана и при α→0 приближается к волновой скорости v.

Понятие фазовой скорости можно проиллюстрировать, рассмотрев распространение волн на воде. Предположим, что линия Р — Р есть линия берега моря. По морю бежит волна, падающая на берег под углом α. Предположим также, что перед нами стоит такая задача: во-первых, плыть строго вдоль прямой линии берега и, во-вторых, удерживаться все время на гребне волны. Рассмотрим ряд случаев. Первая ситуация: волна перпендикулярна линии берега, т. е. α=90°. Для того чтобы выполнить сформулированную выше задачу, необходимо плыть вдоль линии берега с бесконечно большой скоростью. Вторая ситуация: волна параллельна линии берега, т. е α=0°. Теперь для того чтобы выполнить ту же задачу, достаточно плыть со скоростью перемещения волны. Первая ситуация является аналогом распространения с бесконечно большой фазовой скоростью, а вторая — с фазовой скоростью, равной скорости перемещения.

Из приведенной формулы следует, что значение групповой скорости зависит от угла α, и в предельных случаях групповая скорость может быть равна волновой скорости ( v _г= v ) или нулю ( v _г=0).

Различные виды электромагнитных волн

Сферической волной называется волна, для которой поверхности равных фаз (эквифа-зовые поверхности) представляют собой поверхности концентрических сфер, центр которых совмещен с источником излучения. Сферическая волна является одним из решений волнового уравнения (однако она не является решением уравнения Максвелла). Это вытекает из того обстоятельства, что нельзя физически реализовать источник, который излучал бы энергию с одинаковой интенсивностью по всем направлениям. Отметим, что такой источник, излучающий сферическую волну, называется изотропным (рис 2.5 а ).

Введение понятия источника сферической волны является весьма полезным. Например, используя его, можно достаточно просто объяснить принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка пространства, в котором существует электромагнитное поле, является источником сферической волны. На достаточно большом расстоянии от источника сектор поверхности сферической волны можно рассматривать как плоскую волну.

Плоской волной называется волна, для которой эквифазовые поверхности являются плоскостями.

Произвольная волна, например плоская, падая на экран с небольшим отверстием (рис. 2.5 б ), создает за ним вторичную сферическую волну (принцип Гюйгенса). Изменение формы волны является в данном случае необратимым процессом.

Несколько другая ситуация возникает при падении плоской волны на экран с протяженным отверстием (рис. 2.5 в ). В данном случае за экраном возникает цилиндрическая волна. Процесс трансформации одного типа волны в другой необратим и в этом случае.

Приведенный качественный анализ преобразования одного типа волны в другой может оказаться весьма полезным при изучении некоторых типов антенн.

Компоненты поля и энергии электромагнитной волны.

Свойства электромагнитной волны целиком и полностью описываются уравнениями Максвелла. Эти уравнения позволяют, в принципе, при произвольном характере распределения тока в антенне определить характер электромагнитного поля в ближней и дальней зонах и тем самым предсказать величину сигнала в приемной антенне. Эти уравнения рассмотрены в литературе [1—5].

Элементарный электрический диполь

имеет только одну составляющую, ориентированную вдоль оси Z (рис. 2.5 в ).

Приведенные формулы позволяют определить компоненты Е н Н поля диполя для любых расстояний r от источника. Рассмотрим теперь, каким образом видоизменяются эти формулы при перемещении точки наблюдения, точнее при изменении величины kr.

Приведенные формулы позволяют выявить следующие свойства полей излучения диполя в ближней зоне:

1. Амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого элементарным электрическим диполем, равна амплитуде напряженности электрического поля, создаваемого статистическим диполем, образованным двумя зарядами +q и — q, разнесенными на расстояние l вдоль оси Z и расположенными в среде с диэлектрической проницаемостью ε.

2. Амплитуда напряженности магнитного поля, создаваемого элементарным электрическим диполем, равна амплитуде напряженности магнитного поля, создаваемого постоянным током, протекающим в проводнике длиной l (т. е. такой же длины, как и у элементарного диполя), имеющем ту же самую амплитуду, что и ток в элементарном диполе.

3. Между векторами Е и Н существует фазовый сдвиг, близкий к 90°.

Ближнюю зону излучения элементарного диполя часто называют зоной индукции. Примером ближней зоны может служить пространство, ограничивающее активный элемент антенны типа «волновой канал».

Остальные компоненты поля диполя в дальней зоне равны нулю, т. е. E _r = E _φ = H _r = H _ϴ = 0.

Анализ структуры полей в дальней зоне излучения показывает следующее.

1. Напряженность поля обратно пропорциональна расстоянию r от источника до точки наблюдения.

2. Векторы напряженности электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны.

3. Напряженности полей излучения зависят от частоты, длины диполя, амплитуды тока и параметров среды распространения.

Элементарный магнитный диполь

Рассматривая вместо элементарного электрического диполя элементарный магнитный диполь, можно получить аналогичные формулы (2.16) выражения для определения структуры излучаемого электромагнитного поля. Физическим аналогом элементарного магнитного диполя является петлевой вибратор (петля тока), периметр которого значительно меньше длины волны (рис. 2.7).

В соответствии с принципом двойственности, известным из теории электродинамики, формулы (2.16) — (2.20), полученные для описания структуры поля элементарного электрического диполя, Пригодны и для описания структуры поля излучения элементарного магнитного диполя. Для этого необходимо в формулах вместо p _э написать т, а Е и Н поменять местами. Более подробно данная процедура изложена в работах [1, 6—8].

На практике в качестве магнитных диполей могут быть использованы петлевые или рамочные антенны, сторона которых значительно меньше длины волны. Идентичными характеристиками излучения обладают также щелевые антенны, прорезанные в бесконечном экране и возбуждаемые сторонним переменным электрическим полем.

Электрический диполь создает так называемую Е-волну, для которой характерно, что Е _r≠0, а Н _r=0. Магнитный диполь создает Н волну, которая характеризуется условиями: E _r=0, а Н _r≠0. Сказанное справедливо для ближней и френелевской зон излучения. Для дальней зоны излучения, где Н _r=Е_r=0 для обоих диполей, структура излученного поля описывается Т-волной.

Данные соотношения потребуются в дальнейшем при анализе и проектировании конкретных антенн апертурного типа.

Энергия электромагнитного поля

Отсюда следует, что плотность потока мощности, проходящей через точку наблюдения, обратно пропорциональна квадрату расстояния от точки наблюдения до источника.

называемое коэффициентом направленного действия антенны (по отношению к изотропному излучателю). Введенный таким образом коэффициент направленного действия D всегда используется для расчета характеристик линий радиосвязи. Расчет коэффициента направленного действия реальных антенн будет проведен ниже.

Поляризация электромагнитной волны

На рис. 2.6 и 2.7 была показана структура электромагнитных полей излучения элементарных электрических и магнитных диполей. Для каждого из них лишь одна компонента электрического поля (или E _θ, или E _φ) отлична от нуля. На рис. 2.8 показан более общий случай, а именно, элементарный поверхностный источник излучения.

Обе компоненты изменяются во времени с угловой скоростью ω t. Из формул (2.31) следует, что изменение координаты r точки наблюдения приводит к одинаковому изменению фазы обеих компонент. Поэтому учетом этого фактора в дальнейшем пренебрежем и будем анализировать только влияние постоянного фазового сдвига, определяемого углом δ.

Рассмотренный пример иллюстрирует эллиптическую вращающуюся поляризацию электромагнитной волны. Направление вращения вектора Е может происходить от оси θ к оси φ или наоборот — от оси φ к оси θ, что определяется значением угла δ.

Например, если наблюдатель расположен в источнике излучения и смотрит вдоль направления распространения волны и для него перемещение вектора Е от оси θ до оси φ совпадает с направлением перемещения часовой стрелки, то для наблюдателя, расположенного на линии распространения волны и смотрящего на источник излучения, направление вращения вектора Е будет противоположным направлению перемещения часовой стрелки.

В частном случае, когда а _φ=0 и, следовательно, φ₀ = 90°, наблюдается вертикальная поляризация, а напряженность электрического поля обозначается Е _в. Такая ситуация соответствует, например, волне, возбуждаемой вертикальным диполем.

Если же a _θ=0 и, следовательно, φ₀= m π, где m =0, 1, 2. то поляризация горизонтальная, а напряженность электрического поля обозначается Е _г. Такая ситуация соответствует, например, волне, возбуждаемой горизонтальным вибратором.

В случае использования более сложной антенны вид поляризации может меняться при изменении координат точки наблюдения, что иллюстрирует рис. 2.12.

Эллиптическую поляризацию электромагнитной волны принято характеризовать коэффициентом эллиптичности поляризации, который определяется отношением длин большой и малой осей эллипса и выражается в децибелах. Для круговой поляризации коэффициент эллиптичности равен 0 дБ.

Явление поляризации можно интерпретировать либо как сложение двух линейных векторов Е_θ и E_φ (как мы и поступали), либо как сложение двух векторов с круговой поляризацией, имеющих противоположное направление вращения [9]. На практике последнее свойство можно использовать для анализа поляризационных характеристик электромагнитной волны, применяя две антенны с круговыми поляризациями, отличающимися друг от друга только направлением вращения.

При распространении радиоволн может возникнуть ситуация, когда волна переотражается от каких-либо препятствий. При этом может измениться плоскость поляризации, о чем подробно сказано в работе [31].

Источник