Р10 р50 р90 что это
Petroleum Engineers
Вы здесь
Подсчет запасов вероятностным методом
Добрый день, коллеги!
Для снижения рисков при принятии решений инвестиционным комитетом компании, поставлена задача оценить месторождение вероятностным распределением запасов нефти.
Возможна дальнейшая защита в ГКЗ.
1. Имел ли кто опыт защиты запасов в ГКЗ по вероятностным методам?
2. Есть ли вообще в ГКЗ адекватные специалисты для экспертизы вероятностной модели?
3. В какой программе считали?
4. Если на данном месторождении был проведен подсчет запасов объемным методом, то какие еще данные нужны для того, чтобы воспользоваться вероятностной оценкой? Ведь в принципе геофизика переинтерпретирована, пласты скоррелированы, флюиды учтены.
Заранее спасибо за ответы и советы
Контекст
1. ГКЗ не принимает запасы посчитанные вероятностным методом. Карты вы тоже им будете вероятностные тащить. Категории?
2. Наверное только Билибин Святослав Игоревич
3. Запасы считаются на основании геологической модели, и соответственно в той программе в которой модель была построена. Выбор Petrel или RMS зависит от вас.
4. Вероятностная оценка базируется на основании оценки неопределенностей. Которых может быть великое множество. Определите основные и вперед писать вокфроу и считать кучу реализаций.
Оценка геологических запасов вероятностным методом в мире ни кому не интерестна. Это только объёмы, которые нужно добыть. Обычно оцениваются извлекаемые запасы, и для этого еще делается оценка неопределенностей уже в гидродинамической модели.
Добрый день, коллеги!
Для снижения рисков при принятии решений инвестиционным комитетом компании, поставлена задача оценить месторождение вероятностным распределением запасов нефти.
Для принятия инвестиционных решений, пожалуйста используйте вероятностные оценки. Это даже очень хорошо, что вы используете вероятностную оценку при принятии решений, но ГКЗ-то зачем этим пугать))
Инвестиционные решения, как правило основаны на P50 или Mean. Сделайте так, чтобы то, что пойдет в ГКЗ также соответствовало этим вариантам и защищайте.
Что тут понимается под вероятностными методами? Сделали пористость случайной величиной с таким-то законом распределения и смотрим как после этого распределена кривая добычи?
Что тут понимается под вероятностными методами? Сделали пористость случайной величиной с таким-то законом распределения и смотрим как после этого распределена кривая добычи?
1. Считать запасы вероятностными способами можно либо на основании фактической добычи существующих скважин (то есть делать вероятностный прогноз накопленной добычи нефти или газа, используя Decline Curve Analysis в комбинации с Bootstrap method, Modified Bootstrap method, Markov Chain Monte Carlo и т.д.) либо объемным способом, используя моделирование по методу Monte Carlo или Latin Hypercube.
3. Для расчета накопленной добычи вероятностными методами коммерческих программ пока не существует (я самостоятельно писал программу для проведения подобных расчетов), а для оценки запасов объемным способом с применением моделирования по методу Monte Carlo или Latin Hypercube обычно используют Oracle Crystal Ball или @Risk.
4. При использовании объемного способа все величины представляются в виде вероятностных распределений (обычно normal, log-normal или uniform distributions). Для каждой величины мы на основании экспертной оценки и имеющихся данных (геофизика, лаб исследования и т.д.) подбираем граничные условия и моделируем по методу Monte Carlo или Latin Hypercube.
3. Для расчета накопленной добычи вероятностными методами коммерческих программ пока не существует (я самостоятельно писал программу для проведения подобных расчетов), а для оценки запасов объемным способом с применением моделирования по методу Monte Carlo или Latin Hypercube обычно используют Oracle Crystal Ball или @Risk.
Насколько я понимаю, все как считали объемным, так и считают. В какой ситуации мы не сможем обойтись без вероятностного метода? (курс подсчета у меня крайне скудный, поэтому извиняюсь заранее за, вероятно, простые вопросы)
И порекомендуйте пожалуйста, какую-нибудь литературу на этот счет!
Заранее спасибо зо ответ!
Объемный способ подразумевает применение вероятностного метода (например, моделирование по методу Monte Carlo). Вероятностные методы применяются тогда, когда мы имеем дело со значительным уровнем неопределенности и рисков.
Геологи применяют вероятностный метод при оценке запасов объемным способом. Разработчики оценивают извлекаемые запасы, рассчитывая прогнозную накопленную добычу (используя характеристики вытеснения или Decline Curve Analysis) и чаще всего делают это детерминистическим способом (то есть получают в результате одно число). Но так, как прогнозируя накопленную добычу мы тоже имеем дело со значительным уровнем неопределенности и рисков, то было бы уместно применять вероятностные способы прогноза накопленной добычи (Bootstrap method, Modified Bootstrap method, Markov Chain Monte Carlo и т.д. вместе с характеристиками вытеснений или Decline Curve Analysis). Данные методы применяются в США (некоторые из этих методов были разработаны совсем недавно).
Если у Вас будут вопросы, пишите.
1. Считать запасы вероятностными способами можно либо на основании фактической добычи существующих скважин (то есть делать вероятностный прогноз накопленной добычи нефти или газа, используя Decline Curve Analysis в комбинации с Bootstrap method, Modified Bootstrap method, Markov Chain Monte Carlo и т.д.) либо объемным способом, используя моделирование по методу Monte Carlo или Latin Hypercube.
У меня был опыт небольшой модели в RMS в модуле Uncertainly. В ней мы задавали ранг по пористости, нефтенасыщенности, объемному коэффициенту и плотности нефти. далее все перемножали в 120-ти реализациях. В итоге получили разброс по запасам. Вот статья на эту тему: http://www.tatnipi.ru/upload/sms/2012/geol/016.pdf
Посмотрите GeoX. для этой задачи продукт.
Учет рисков при проектировании ГРР и оценке гринфилда необходим. Но вот зачем нужна вероятностная оценка? для красивых графиков вероятностного распределения в презентации? 🙂
если при вероятностной оценке у вас получается +/-2% это значит что вы что-то делаете не так. Для примера приведу расхождение по извлекаемым запасам на месторождении между p10/p90 оценками:
— поисковое бурение10-100 раз
— оценочное бурение, уточнение запасов 2-10
— всякие ГДМ и прочие штуки 1.5-3
Вероятностная оценка позволяет лучше сравнивать проекты у котрорых средняя примерно одинаковая, если наблюдается большой отрицательных хвост по экономике проекта то можно подумать и обосновать получение дополнительных данных и т.д. Кроме как используя Монте-Карло трудно выйти на итоговое распределение, можно легко найти среднее используя средниее параметры, каждый параметр тоже можно обосновать оптимистичную/песимистичную оценку, но без стохастики трудно это все объединить когда все параметры связаны.
если при вероятностной оценке у вас получается +/-2% это значит что вы что-то делаете не так.
Имел в виду Детерм = +-2%Pmean
Вероятностная оценка позволяет лучше сравнивать проекты у котрорых средняя примерно одинаковая, если наблюдается большой отрицательных хвост по экономике проекта то можно подумать и обосновать получение дополнительных данных и т.д. Кроме как используя Монте-Карло трудно выйти на итоговое распределение, можно легко найти среднее используя средниее параметры, каждый параметр тоже можно обосновать оптимистичную/песимистичную оценку, но без стохастики трудно это все объединить когда все параметры связаны.
Если наблюдается большой отрицательный хвост, то проект не будет реализован.
Вместо того, чтобы обосновывать модель с точки зрения геологии, все начинают ссылаться на математику «мне так посчитало».
А вариативность Р90 и Р10 на случай неподтверждения модели «ну мы же говорили, что возможны и другие сценарии развития».
Ведь все равно привдекательность проекта считается на вариант Pmean или Р50 (а как я выше говорил Рmean = +-2%Детерм), а остальная вариативность выдается для ознакомления и красивых графиков в презентации.
Коллеги, прошу сказать, где я не прав.
Если наблюдается большой отрицательный хвост, то проект не будет реализован.
Иногда можно поработать, предложить другие схемы разработки или собрать больше данных чтобы избавиться от хвоста.
Вместо того, чтобы обосновывать модель с точки зрения геологии, все начинают ссылаться на математику «мне так посчитало».
А вариативность Р90 и Р10 на случай неподтверждения модели «ну мы же говорили, что возможны и другие сценарии развития».
Сколько модель не обосновывай, но объективно неопределенность в нашем деле велика так что дело не в математике.
Ведь все равно привдекательность проекта считается на вариант Pmean или Р50 (а как я выше говорил Рmean = +-2%Детерм), а остальная вариативность выдается для ознакомления и красивых графиков в презентации.
Коллеги, прошу сказать, где я не прав.
Ну это у всех по-разному. Во-первых экономика считается на полное распределение и mean запасов не есть mean экономики. И upside potential/downside risk тоже играют роль для выбора проекта если он конкурирует с целым портфелем. К тому же полное распределение лучше помогает выбрать сценарий разработки. Разные сценарии могут иметь похожие mean, но разный разброс так что можно выбрать менее рискованный вариант.
С коэф. геологической успешности я не спорю (хотя статистический будет занижен в старых регионах, где раньше бурили по региональным профилям 2Д, сейчас неопределенностей все равно меньше).
Но зачем нужны Р10 и Р90, ей богу, понять не могу. Тем более обоснование вариантов разработки для Р10 и Р90.
Могу понять различные варианты разработки для одной модели (плотность сетки, горизонты или наклонно-направленные, возвратные объекты или отдельная сетка, и т.д.), но зачем тоже самое делать для Р10 и Р90? а потом из вариантов Р10, Р50 и Р90 выбирать приемлимый вариант. А месторождение в курсе, что руководство выбрало вариант, при котором у него запасы будут Р90?)) или Р10?))
а. берется расчет NPV при вероятности 50% (или Pmean), который равен +-2%Детерм.
б. он устанавливается как базовый вариант и стоп-точка, расчитывается максимальный шаг аукциона или максимальная стоимость актива при NPV=>0.
в. по сути берется оценка Детерм и устанавливается как стоп-точка.
Зачем расчет NPV при Р90 и Р10? чтоб иметь еще две цифры, не оказывающие влияние на итоговое решение?
Методология принятия решений по выбору целей бурения в условиях геологической неопределенности
18 Января 2017 А.Н. Ситников, А.А. Пустовских, А.С. Маргарит, Е.В. Белоногов, Р.З. Зулькарниев, А.Ю. Коровин, Научно-Технический Центр «Газпром нефти» (ООО «Газпромнефть НТЦ»)
Принятие решения о выборе цели бурения предполагает геологическое и экономическое обоснование мероприятий, а также выбор приоритетных целей, что в условиях существенной неопределенности является нетривиальной задачей. Под целью бурения понимается часть залежи (с указанием координат пластопересечения), вскрываемая проектной скважиной, характеризующаяся определенными геологофизическими характеристиками и рассматриваемая как зона перспективного бурения.
При работе с пространственными данными необходимо помнить, что массив данных представляет собой лишь некоторую выборку измерений изучаемого поля в различных точках, число которых ограничено по тем или иным причинам. Измеряемые данные в общем случае дискретны и распределены по площади неоднородно. В данной ситуации возникают следующие задачи:
— определение параметра в произвольной точке поля;
— построение карты значений параметра по площади;
— определение вероятности того, что значение параметра будет больше или меньше ожидаемого;
— создание равновероятностных наборов пространственных реализаций наблюдаемого параметра.
Автоматизированный инструмент для формирования геологического рейтинга целей бурения
В ПАО «Газпром нефть» в 2016 г. начата реализация проекта по повышению эффективности бизнес-планирования, в том числе планирования бурения новых скважин в рамках проекта «Геологический рейтинг бурения» [1].
Процесс принятия решения о выборе целей бурения основывается на анализе информации, полученной по результатам работы сотрудников геологических подразделений в программном инструменте для формирования сквозного рейтинга целей бурения.
Инструмент позволяет в оперативном режиме оценивать потенциальные показатели эксплуатации скважины, такие как начальные дебиты жидкости и нефти, профили добычи жидкости и нефти, запасы, приходящиеся на скважину, и формировать рейтинг целей бурения для:
— систематизации и унификации подхода к планированию программ бурения с целью определения приоритетности объектов бурения по всем добывающим обществам компании;
— повышения прозрачности процесса формирования программы бурения;
— минимизации рисков эксплуатационного бурения за счет уточнения программы геолого-разведочных работ (ГРР).
С точки зрения оптимальной стратегии развития актива необходимо проводить геолого-технические мероприятия (ГТМ) с целью максимизации добычи или обеспечения рентабельности проекта. Определение приоритентных целей бурения на основе начальных дебитов и геологических параметров может привести к выбору не самой оптимальной стратегии развития актива [2]. Таким образом, необходима комплексная оценка геологических и технико-экономических показателей предлагаемых ГТМ.
Систематическое составление геологического рейтинга бурения скважин/кустов на основе актуальной информации создает основу для качественного формирования ковра бурения с фокусировкой на скважины и кустовые площадки с наиболее достоверными запасами по месторождениям компании, что повышает эффективность проектов.
Развитие автоматизированного инструмента для формирования сквозного рейтинга целей бурения
С целью учета технико-экономических показателей в компании был инициирован проект по развитию внедренного ранее инструмента для определения рейтинга целей бурения. Разработана и интегрирована финансово-экономическая модель, позволяющая оценить экономические показатели вариантов добычи, соответствующих сценариям Р10, Р50 и Р90.
Данный инструмент позволяет оценить следующие показатели для Р10, Р50 и Р90: начальный дебит жидкости/нефти; геологические и извлекаемые запасы; профиль добычи по годам для вариантов начальных дебитов; экономические показатели (индекс рентабельности (PI), чистый дисконтированный доход (NPV), внутреннюю норму доходности (IRR), ожидаемый денежный результат (EMV).
Алгоритм вероятностной оценки
Необходимость учета геологических рисков и неопределенности при планировании эксплуатационного бурения требует проведения вероятностной оценки ключевых параметров рейтинга бурения. Использование данного подхода позволяет минимизировать инвестиционные риски проекта, а также качественно спланировать объемы ГРР.
Вероятностная оценка выполняется для расчета начальных параметров работы скважин, профилей добычи нефти, геологических запасов, приходящихся на эти скважины. Для оценки запасов необходимо задать вероятностные распределения таких параметров, как пористость, нефтенасыщенность, эффективные нефтенасыщенные толщины. Для оценки дебитов новых скважин в дополнение к эффективной нефтенасыщенной толщине пласта задаются абсолютная проницаемость коллектора и начальная водонасыщенность или обводненность [3].
В рамках рейтинга целей бурения реализована модель вероятностной оценки на основе метода Монте-Карло, оптимизированного алгоритмом «латинский гиперкуб» (рис. 1). Расчет выполнялся без учета кореляционных зависимостей вследствие независимости событий, т.е. считалось, что в масштабе скважины разные пласты не зависимы друг от друга. Показатели рассчитываются на скважину. Результат представляется в виде персентилей распределения Р10, Р50 и Р90.
Рис. 1. Схема модели вероятностной оценки
Для того, чтобы задать вероятностное распределение, можно использовать как явное задание математического ожидания μ, среднеквадратичного отклонения σ и вид распределения, так и любые два персентиля искомого распределения. В рамках рейтинга целей бурения задаются значения Р1 и Р99 как предполагаемые соответственно минимум и максимум случайной выборки. Таким образом, 98 % всех значений выборки будут находиться в пределах заданных диапазонов [4, 5].
Вид распределения выбирается исходя из анализа представительности исходной информации. Общепринято и статистически подтверждено, что для таких параметров, как нефтенасыщенная толщина, пористость, нефтенасыщенность и обводненность, задается нормальный вид распределения, для проницаемости — логнормальный [7, 8].
Алгоритм принятия решений
Для выбора оптимальной цели бурения предполагается применение так называемой теории игр — математического метода выбора оптимальной стратегии в некотором процессе. При этом лицо, принимающее решение (ЛПР), имеет свою цель и стремится выбрать оптимальную стратегию для ее достижения в зависимости от обстоятельств. Основой для выбора оптимального решения главным образом служат матрицы, построенные по определенному принципу (выигрыша или упущенной выгоды) [2, 6].
Вариант 1. Поддержание уровня определяющего параметра. В данном случае предполагается, что ЛПР рассматривает вариант поддержания желаемого уровня необходимого параметра, т.е. не рискует или не принимает чересчур пессимистичное решение. Для этого варианта проводится анализ таблицы для определяющего параметра (PI, норма доходности и др.) с вероятностью успеха 50 %. Фактически выполняется ранжирование вариантов от наибольшего значения параметра до наименьшего. Если требуется максимизация добычи, то ЛПР проведет ранжирование целей бурения по накопленной добыче.
Вариант 2. Пессимистичный. Данный подход основывается на применении критерия Вальда, что предполагает осторожное поведение пессимистично настроенного ЛПР и сводится к выбору наилучшей альтернативы из наихудших. Такой подход оптимален при ограничении со стороны внешней среды, например, при неблагоприятных макроэкономических показателях или рентабельности проекта, близкой к критичной. В этом случае ЛПР стремится выбрать вариант, который даже при самых неблагоприятных условиях гарантирует рентабельный уровень добычи.
Вариант 3. Пессимистично-оптимистичный. Предполагается использование критерия Гурвица. За оптимальную стратегию выбирается та, которая максимизирует выражение si = α ·P90 + (1 — α)·P10 (α— коэффициент оптимизации). При α = 1 решение крайне пессимистичное (выбор которого обеспечивает критерий Вальда), при α = 0 — крайне оптимистичное.
Вариант 4. Упущенная выгода. Проводится ранжирование на основе максимизации разницы между оптимистичным и пессимистичным вариантами, нормированной на оптимистичное значение. Если рассматривать вариант с точки зрения описательной статистики, то можно провести некоторую аналогию с размахом выборки, т.е. чем больше ее размах, тем больше диапазон наблюдаемой величины.
Для данного подхода требуется применение дополнительного критерия, в данном случае это может быть любой критерий, позволяющий выполнить предварительный отсев целей бурения. Рассмотрим применение варианта на примере следующего алгоритма.
1. Выбор цели бурения с PI > 1,25.
2. Расчет упущенной выгоды в накопленной добыче (Р10 — Р90)/Р10.
3. Ранжирование целей бурения от максимальной до минимальной относительно упущенной выгоды.
4. При равных значениях PI выбор варианта с наибольшим значением (Р10 — Р90)/Р10.
Таким образом, получаем экономически обоснованные цели бурения, а также можем получить «приз» в качестве дополнительной добычи нефти.
Вариант 5. Сбалансированный подход: выбор на основе EMV. Выбор основан на применении критерия Swanson, позволяющего оценить среднее значение распределения, которое будет ожидаемым денежным значением EMV = 0,3·P10+0,4·P50 + 0,3·P90. Однако для логнормального распределения данный критерий дает наиболее точную оценку при условии
Идентификация параметра с наибольшей неопределенностью
При определении вероятностных величин начальных дебитов и извлекаемых запасов, приходящихся на скважину, основные параметры, используемые для расчета, имеют диапазон неопределенности (дисперсию распределения). Каждый параметр (проницаемость, эффективная толщина и др.) имеет свой размах выборки и соответственно свою дисперсию распределений в зависимости от точности измерений. Это свидетельствует о том, что каждый параметр будет вносить свою долю неопределенности в расчет дебита и запасов.
Для устранения неопределенности необходимо правильно спланировать комплекс ГРР и исследований. С целью определения того или иного параметра можно проводить несколько исследований. Таким образом, для эффективного планирования исследований как с экономической точки зрения, так и с точки зрения повышения качества информации необходимо выявить наиболее влияющий параметр и выбрать оптимальный комплекс исследований.
Сравнение дисперсий для каждого параметра не даст объективного результата, так как дисперсия будет показывать абсолютную величину рассеивания для выборки. В этом случае корректной характеристикой является коэффициент вариации, рассчитываемый по формуле
где σ = √D; — среднеквадратичное отклонение; D — дисперсия; x — среднее значение параметра из исследования.
Таким образом, рассчитывая величину вариации для каждого параметра можно найти параметр, вносящий наибольшую неопределенность, затем определить оптимальный комплекс исследований.
Экономическая целесообразность проведения исследования
Выбор оптимального комплекса исследований также ограничен экономическими условиями, следовательно, необходимо оценить рентабельность исследования. В данном случае будем подразумевать только увеличение точности проводимого исследования и, как результат, уменьшение только диапазона неопределенности с сохранением среднего значения параметра.
Для оценки экономической целесообразности предлагается следующий подход, основанный на применении дерева решений (рис. 2). Предположим, имеется проектный куст скважин, для которого рассчитаны значения NPV для трех вариантов вероятностных исходов Р10, Р50 и Р90 геологических реализаций. Возникает вопрос о необходимости проведения дополнительного исследования. Возможны два исхода: проведение исследования, а затем принятие решения о бурении либо отказа от бурения; сразу принятие решения о бурении без проведения исследования. Для определения рентабельности исследования предлагается следующий алгоритм.
Рис. 2. Дерево решений
1. По результатам исследования равновероятен исход каждого из сценариев Р10, Р50 и Р90, следовательно, вероятность события составляет 1/3.
2. По результатам проведения исследования для каждого сценария Р10, Р50 и Р90 при положительном NPV возможно бурение куста, при отрицательном NPV — отказ от него.
3. Выбирается вариант с максимальным NPV.
4. Для варианта проведения исследования EMV рассчитывается по формуле
5. Для варианта без проведения исследования EMV рассчитывается по формуле
6. Определяется разница EMV для вариантов с проведением исследования и без него, которая сравнивается со стоимостью выполнения исследования по абсолютной величине.
Исследование экономически целесообразно, если EMV сценария с проведением исследования больше, чем EMV сценария без его проведения.
Таким образом, комплекс исследований выбирается не только по параметру, вносящему наибольшую неопределенность, но и по экономической целесообразности. Можно рассматривать как проведение повторных исследований с применением новых более точных технологий в соседних скважинах или их повторное испытание, так и бурение оценочных скважин и боковых стволов.
Формирование сквозного рейтинга целей бурения
В рамках внедрения проекта «сквозной рейтинг целей бурения» успешно сформирован первый рейтинг по всем добывающим обществам компании с использованием автоматизированного инструмента. Рассматривалось более 6000 проектных скважин 45 месторождений, которые являются текущими активами компании. Рассчитаны экономические показатели (NPV, PI) в разрезе скважин и кустов для сценариев Р10, Р50 и Р90 с учетом неопределенности геолого-физических характеристик залежей. Операции выполнялись с помощью автоматизированного инструмента, позволяющего последовательно рассчитать начальные дебиты, их вероятностную оценку, профили добычи по скважинам, кустам и экономические показатели.
Цикл непрерывных улучшений планирования реализован в систематической актуализации «Рейтинга целей бурения новых скважин» на основе информации о зависимых скважинах.
Пример апробации методики
Апробация методики выбора цели бурения в условиях неопределенности проводилась для всего списка целей бурения. Результатом стал ранг приоритетности по очередности ввода скважины.
Автоматизированы также процесс определения основной неопределенности и подход к ее устранению. Как отмечалось ранее, для каждой скважины имется распределение нескольких параметров, известны стандартное отклонение и математическое ожидание для варьируемых параметров. По этим значениям можно определить коэффициент вариации и на его основе выбрать параметр с наибольшей неопределенностью. На основе определения основной неопределенности можно предложить мероприятие по ее устранению. Данный подход реализован также в инструменте «Рейтинг целей бурения».
Таким образом, автоматизация процесса формирования сквозного рейтинга целей бурения в комплексе с методологией принятия решений о выборе целей бурения в условиях геологических неопределенностей позволила получить следующие результаты.
1. На основе предлагаемых подходов и алгоритмов реализованы расчетные модули, расширяющие функциональные возможности инструмента формирования рейтинга целей бурения.
2. Сформирован список целей бурения по всем текущим активам компании, включающий среднесрочный план бурения.
3. Выделена ключевая неопределенность для каждой цели бурения, наиболее значительно влияющая на экономическую рентабельность проекта.
4. На основе ключевой неопределенности сформирован комплекс мероприятий ГРР, позволяющий устранить данную неопределенность.
Авторы выражают благодарность участникам рабочей группы Н.Ф. Теплякову, И.В. Комиссаровой, А.М. Алексеевой (ООО «Газпромнефть НТЦ») за помощь в подготовке статьи.
Список литературы
1. Формирование геологического рейтинга бурения скважин — основа планирования комплексного проекта развития актива/А.В. Билинчук, А.Н. Ситников, Р.Н. Асмандияров (и др.)//Нефтяное хозяйство. — 2014. — № 12. — С.
2. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи. — М. — Ижевск: ИКИ, 2005. — 368 с.
3. Шатров С.В. Вероятностная оценка геолого-разведочных активов углеводородного сырья//Нефтяное хозяйство. — 2012. — № 4. — С.
4. Шатров С.В. Вероятностная оценка ресурсов нефти блока 12 в Ираке//Нефтяное хозяйство. — 2013. — № 4. — С.
5. Rose P.R. Risk analysis and management of petroleum exploration ventures//American Association of Petroleum Geologists. — 2001. — V. 12. — p.
6. Мирзаджанзаде А.Х. Математическая теория эксперимента в добыче нефти и газа. — М.: Недра, 1977. — 233 с.