Равенство что это такое

Числовые равенства, свойства числовых равенств

После получения общих сведений о равенствах в математике переходим к более узким темам. Материал этой статьи даст представление о свойствах числовых равенств.

Что такое числовое равенство

Числовое равенство – это равенство, обе части которого состоят из чисел и/или числовых выражений.

Свойства числовых равенств

Сложно переоценить значимость свойств числовых равенств в математике: они являются опорой многому, определяют принцип работы с числовыми равенствами, методы решений, правила работы с формулами и многое другое.Очевидно, что существует необходимость детального изучения свойств числовых равенств.

Свойства числовых равенств абсолютно согласованы с тем, как определяются действия с числами, а также с определением равных чисел через разность: число a равно числу b только в тех случаях, когда разность a − b есть нуль. Далее в описании каждого свойства мы проследим эту связь.

Основные свойства числовых равенств

Изучать свойства числовых равенств начнем с трех базовых свойств, которые присущи всем равенствам. Перечислим основные свойства числовых равенств:

Прочие важные свойства числовых равенств

Основные свойства числовых равенств, рассмотренные выше, являются базисом для ряда дополнительных свойств, довольно ценных в разрезе практики. Перечислим их:

Укажем еще на пару свойств, которые позволяют осуществлять сложение и умножение соответствующих частей верных числовых равенств:

Необходимо уточнить, что почленно можно сложить не только два верных числовых равенства, но и три, и более;

Завершим данную статью, собрав для наглядности все рассмотренные свойства:

Источник

РАВЕНСТВО

Смотреть что такое «РАВЕНСТВО» в других словарях:

РАВЕНСТВО — (равенство устар.), равенства, ср. (книжн.). 1. только ед. отвлеч. сущ. к равный, одинаковость, полное сходство (по величине, качеству, достоинству и т.п.). «Без колхозов неравенство, в колхозах равенство прав.» Сталин. Равенство сил. Равенство… … Толковый словарь Ушакова

Равенство — (equality) Фактическое и/или нормативное утверждение равной компетенции или равного положения лиц, порождающее право на справедливое распределение (distributive justice). Квазиэмпирическое равенство индивидов относится к сугубо физическим… … Политология. Словарь.

РАВЕНСТВО — Все люди рождаются свободными и равными в своем достоинстве и правах. Всеобщая декларация прав человека (1948 г.) Все люди рождаются равными и до самой смерти против этого борются. Лешек Кумор Люди рождаются свободными и неравными. Грант Аллен… … Сводная энциклопедия афоризмов

РАВЕНСТВО — одно из основных понятий социальной философии и самой социальной жизни. Основанием для всех видов Р. является формальное Р., которое в зависимости от сферы применения и выбора ценностной основы уравнивания формирует различные содержательные… … Философская энциклопедия

РАВЕНСТВО — социальное, характеристика определенного общественного состояния, составная часть многих социальных идеалов. Требования политического и социального равенства играли активную, часто революционную роль в историческом процессе. Стоицизм выработал… … Современная энциклопедия

РАВЕНСТВО — социальное характеристика определенного общественного состояния, составная часть многих социальных идеалов. Требования политического и социального равенства играли активную, часто революционную роль в историческом процессе. Стоицизм выработал… … Большой Энциклопедический словарь

РАВЕНСТВО — (equality) Обладание одинаковым значением. Обозначается знаком равенства (=) и применимо к числам или алгебраическим выражениям. Если х и у являются действительными числами, выражение х=у означает, что х и у одинаковы. Если х и у – комплексные… … Экономический словарь

Равенство — Равенство ♦ Égalité Два существа равны, когда они одной величины или обладают одним и тем же количеством чего либо. Таким образом, понятие обретает смысл только относительно и предполагает наличие некой эталонной величины. Так, мы говорим … Философский словарь Спонвиля

равенство — См … Словарь синонимов

равенство — 1. Полное сходство, подобие (по величине, качеству, достоинству). 2. Качественное понятие, используемое в экономической науке в смысле «равенство доходов», «имущественное равенство», «равенство возможностей», чтобы… … Справочник технического переводчика

РАВЕНСТВО — в логике и математике отношение взаимной заменяемости объектов, которые именно в силу этой заменяемости и считаются равными (а = b). Отношение равенства обладает свойствами рефлексивности (каждый объект равен самому себе), симметричности (если а … Большой Энциклопедический словарь

Источник

Равенство

Полезное

Смотреть что такое «Равенство» в других словарях:

РАВЕНСТВО — (равенство устар.), равенства, ср. (книжн.). 1. только ед. отвлеч. сущ. к равный, одинаковость, полное сходство (по величине, качеству, достоинству и т.п.). «Без колхозов неравенство, в колхозах равенство прав.» Сталин. Равенство сил. Равенство… … Толковый словарь Ушакова

Равенство — (equality) Фактическое и/или нормативное утверждение равной компетенции или равного положения лиц, порождающее право на справедливое распределение (distributive justice). Квазиэмпирическое равенство индивидов относится к сугубо физическим… … Политология. Словарь.

РАВЕНСТВО — Все люди рождаются свободными и равными в своем достоинстве и правах. Всеобщая декларация прав человека (1948 г.) Все люди рождаются равными и до самой смерти против этого борются. Лешек Кумор Люди рождаются свободными и неравными. Грант Аллен… … Сводная энциклопедия афоризмов

РАВЕНСТВО — одно из основных понятий социальной философии и самой социальной жизни. Основанием для всех видов Р. является формальное Р., которое в зависимости от сферы применения и выбора ценностной основы уравнивания формирует различные содержательные… … Философская энциклопедия

РАВЕНСТВО — социальное, характеристика определенного общественного состояния, составная часть многих социальных идеалов. Требования политического и социального равенства играли активную, часто революционную роль в историческом процессе. Стоицизм выработал… … Современная энциклопедия

РАВЕНСТВО — социальное характеристика определенного общественного состояния, составная часть многих социальных идеалов. Требования политического и социального равенства играли активную, часто революционную роль в историческом процессе. Стоицизм выработал… … Большой Энциклопедический словарь

РАВЕНСТВО — (equality) Обладание одинаковым значением. Обозначается знаком равенства (=) и применимо к числам или алгебраическим выражениям. Если х и у являются действительными числами, выражение х=у означает, что х и у одинаковы. Если х и у – комплексные… … Экономический словарь

Равенство — Равенство ♦ Égalité Два существа равны, когда они одной величины или обладают одним и тем же количеством чего либо. Таким образом, понятие обретает смысл только относительно и предполагает наличие некой эталонной величины. Так, мы говорим … Философский словарь Спонвиля

равенство — См … Словарь синонимов

равенство — 1. Полное сходство, подобие (по величине, качеству, достоинству). 2. Качественное понятие, используемое в экономической науке в смысле «равенство доходов», «имущественное равенство», «равенство возможностей», чтобы… … Справочник технического переводчика

РАВЕНСТВО — в логике и математике отношение взаимной заменяемости объектов, которые именно в силу этой заменяемости и считаются равными (а = b). Отношение равенства обладает свойствами рефлексивности (каждый объект равен самому себе), симметричности (если а … Большой Энциклопедический словарь

Источник

Словари

1. Полное сходство или одинаковость (по величине, качеству, достоинству и т.п.).

2. Такое положение людей в обществе, при котором они находятся в одинаковом отношении к средствам производства всего общества.

Соотношение между величинами, показывающее, что эти величины взаимозаменяемы (в математике).

РА́ВЕНСТВО (равенство устар.), равенства, ср. (книжн.).

3. Алгебраическое выражение из двух частей, равных между собой (мат.). Знак равенства (=). Равенство, справедливое при всех значениях входящих в него букв, называется тождеством, справедливое же только при некоторых значениях называется уравнением.

1. Полное сходство, подобие (по величине, качеству, достоинству). Р. сил.

2. Положение людей в обществе, обеспечивающее их одинаковое отношение к закону, одинаковые политические и гражданские права, равноправие. Социальное р.

3. В математике: соотношение между величинами, показывающее, что одна величина равна другой. Знак равенства (=). Ставить знак равенства между кем-чем-н. (перен.: признавать равноценным, уравнивать).

Социальное правило, заключающееся в соблюдении равного положения людей в обществе, обеспечивающее их одинаковое отношение к закону, одинаковые политические и гражданские права;

1. Одинаковость, полное сходство (по величине, количеству, качеству, достоинству и т.п.). Р. прав. Р. сил. Р. отношений. Р. треугольников.

2. Равное положение людей в обществе. Социальное р.

3. Матем. Соотношение между величинами, показывающее, что эти величины взаимозаменяемы. К равенствам относятся уравнения и тождества. Знак равенства (знак в виде двух коротких параллельных линий (=), указывающий на то, что части алгебраического выражения, между которыми он стоит, равны).

◊ Ставить знак ра́венства между кем-, чем-л. Считать одинаковым, аналогичным.

ра́венство (в логике и математике), отношение взаимной заменяемости объектов, которые именно в силу этой заменяемости и считаются равными (а = b). Отношение равенства обладает свойствами рефлексивности (каждый объект равен самому себе), симметричности (если а = b, то b = а) и транзитивности (если а = b, а b = с, то а = с). Буквенное равенство, верное для всех числовых значений входящих в него букв, называется тождеством.

1. Одинаковость, полное сходство (по величине, количеству, качеству, достоинству и т. п.).

Анна Павловна далеко превосходила свою подругу умом и образованием, несмотря на равенство лет и одинаковость воспитания. Писемский, Боярщина.

2. Равное положение людей в обществе, выражающееся в одинаковом отношении к средствам производства и в пользовании одинаковыми политическими и гражданскими правами.

— когда социалисты говорят о равенстве, они понимают под ним всегда общественное равенство, равенство общественного положения, а никоим образом не равенство физических и душевных способностей отдельных личностей. Ленин, Либеральный профессор о равенстве.

Соотношение между величинами, показывающее, что одна величина равна другой.

знак в виде двух коротких параллельных линий (=), указывающий на то, что части математического выражения равны.

— ставить знак равенства

Все люди рождаются свободными и равными в своем достоинстве и правах.

Всеобщая декларация прав человека (1948 г.)

Все люди рождаются равными и до самой смерти против этого борются.

Люди рождаются свободными и неравными.

Равенство возможностей означает равные для всех возможности стать неравными.

Мы за равенство только с теми, кто нас превосходит.

Нет больших снобов, чем профессиональные борцы за равенство.

Социальный прогресс требует стандартизации людей, и эту стандартизацию называют равенством.

Чтобы победить бедность, нам необходимо неравенство.

Равенство состоит в том, что мы считаем себя равными тем, кто выше нас, и выше тех, кто ниже нас.

Не неравенство тягостно, а зависимость.

Хуже всего неравенство среди слуг.

Все люди равны. После соответствующей обработки.

Все животные равны, но некоторые животные равнее других.

ра́венство и устарелое раве́нство.

ра́венство, ра́венства, ра́венств, ра́венству, ра́венствам, ра́венством, ра́венствами, ра́венстве, ра́венствах

сущ., кол-во синонимов: 25

Syn: равноправие, паритетность (оф.)

Ant: неравенство, ущемление прав

одинаковость, полное сходство по каким-то признакам

равное положение людей в обществе, выражающееся в одинаковом отношении к средствам производства и в пользовании одинаковыми правами

соотношение между величинами, показывающее, что одна величина равна другой, а также формализованная запись такого соотношения

то же, что уравновешенность о характере, поведении или самом человеке

Изо всех новых лиц, с которыми тут свела меня судьба, он более всех полюбился мне своею приветливостью, раве́нством своего характера.

— Спутник свободы и братства.

— Полное сходство, подобие.

— Одинаковое положение в обществе.

— Картина Вильяма Адольфа Бугро «. перед смертью».

— Поэма армянского поэта Акопа Акопяна.

— Согласно фильму «Гусарская баллада», оно везде, где звон гусарских шпор.

Салтыков. Мелочи жизни. 2. Счастливец.

Ср. Gleich sei keiner dem Andern, doch gleich sei jeder dem Höchsten!

Wie das zu machen? Es sei jeder vollendet in sich.

Göthe. Vier Jahreszeiten. Herbst.

Ср. Il est faux que l’égalité soit une loi de la nature. La nature n’a rien fait d’égal. La loi souveraine est la subordination et la dépendance.

Vauvenargues. Réflexions et maximes.

Ср. Как могут быть все счастливы и равны, если каждый хочет выше другого быть?

Источник

Равенство (математика)

Ра́венство (отношение равенства) в математике — бинарное отношение, наиболее логически сильная разновидность отношений эквивалентности.

Определения равенства

Равенство является интуитивно очевидным отношением: значение двух выражений одно и то же. При его формальном определении возникает разнобой.

Теория множеств, по определению, считает два объекта (то есть, два множества) равными, если они состоят из одних и тех же элементов:

В теориях с типизацией объектов отношение равенства имеет смысл лишь между элементами одного типа (попросту говоря, внутри определённого множества). Логицисты (сначала в логике предикатов Фреге, затем в рамках теории типов) опирались на определение равенства, похожее на теоретико-множественное, но рассматривающее отношения с другой стороны:

То есть, для равенства двух объектов необходимо и достаточно, чтобы любой предикат, который может быть построен на данном типе, давал на них одинаковое логическое значение. Впрочем, не логицисты это определение придумали — оно было известно ещё Лейбницу.

Некоторые формальные теории уклоняются от определения равенства, считая его изначально заданным отношением эквивалентности.

Связанные определения

Формальное определение и интуитивное понимание равенства иногда конфликтуют. Равно ли (целое) число 1 (действительному) числу ? С точки зрения интуиции — да, а с точки зрения теории типов вопрос неверно поставлен (ср. с проблемой приведения типов в программировании). В математике в подобных случаях подразумевается каноническое вложение одного множества (пространства, типа) в другое, большее. Вопрос о равенстве целого числа действительному можно понимать как равенство собственно действительного и другого действительного числа, соответствующего нашему целому. То есть, работа с интуитивно «очевидными» фактами типа всякое целое число является рациональным, а рациональное — действительным, требует в рамках некоторых формальных подходов специальных оговорок.

Уравнение — построенное при помощи равенства логическое высказывание, в которое входит переменная. Оно задаёт подмножество предметной области переменной — множество корней уравнения.

Определение величины или переменной записывается с помощью равенства: Пусть переменная равна выражению.

Тождество — высказывание, верное при любых значениях переменных. Оно часто (хотя вовсе не обязательно) строится на основе отношения равенства.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Равенство (математика)» в других словарях:

Равенство — может означать: Равенство в Викисловаре … Википедия

МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера

Равенство классов P и NP — Задачи тысячелетия Равенство классов P и NP Гипотеза Ходжа Гипотеза Пуанкаре Гипотеза Римана Квантовая теория Янга Миллса Существование и гладкость решений уравнений Навье Стокса Гипотеза Бёрча Свиннертон Дайера В теории алгоритмов… … Википедия

Функция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. функция. Запрос «Отображение» перенаправляется сюда; см. также другие значения … Википедия

Пропорция (математика) — Пропорция (лат. proportio соразмерность, выровненность частей), равенство двух отношений, т. е. равенство вида a : b = c : d, или, в других обозначениях, равенство (часто читается как: «a относится к b так же, как c относится к d») … Википедия

Портал:Математика — Начинающим · Сообщество · Порталы · Награды · Проекты · Запросы · Оценивание География · История · Общество · Персоналии · Религия · Спорт · Техника · Наука · Искусство · Философия … Википедия

Конструктивная математика — абстрактная наука о конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их и о их результатах конструктивных объектах. Абстрактность К. м. проявляется прежде всего в том, что в ней систематически применяются две абстракции:… … Большая советская энциклопедия

Ротор (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ротор. Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Обозначается (в русскоязычной[1] литературе) или (в англоязычной литературе), а также как векторное умножение … Википедия

Группа (математика) — Теория групп … Википедия

Источник