Если тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути, его движение называется равномерным.
Равномерное движение встречается довольно редко. Например, почти равномерно движется Земля вокруг Солнца, проходя за год один оборот.
При равномерноем движении скорость не изменяется:
Равномерное движение происходит как по прямолинейной, так и по криволинейной траектории.
Равномерное движение тела описывается уравнением:
где s – путь, пройденный телом от некоторой точки, принятой за начало отсчета, t – время тела в пути, s0 – значение s в начальный момент времени t= 0.
Прямолинейным равномерным движением называют движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость прямолинейного равномерного движения – величина постоянная. Определяется как отношение перемещения точки к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло:
Модуль этой скорости – это перемещение тела, совершаемое за единицу времени.
Скоростью равномерного прямолинейного движении называют величину, равную отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка:
Перемещение при равномерном прямолинейном движении (по оси Х) можно рассчитать по формуле:
где υx – проекция скорости на ось Х, откуда закон равномерного прямолинейного движения будет иметь вид:
Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.
Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.
«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:
В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.
В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉
Прямолинейное равномерное движение
Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.
Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.
Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.
Скалярные величины (определяются только значением)
Векторные величины (определяются значением и направлением)
Проецирование векторов
Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.
Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.
Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.
Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.
Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.
Скорость
→ → V = S/t
→ V — скорость [м/с] → S — перемещение [м] t — время [с]
Средняя путевая скорость
V ср.путевая = S/t
V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с] S — путь [м] t — время [с]
Задача
Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Возьмем формулу средней путевой скорости V ср.путевая = S/t
Подставим значения: V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч
Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч
Уравнение движения
Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).
Уравнение движения
x(t) = x0 + vxt
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v
Уравнение движения при движении против оси
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Графики
Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.
В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.
Прямолинейное равноускоренное движение
Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.
СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».
Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.
Уравнение движения и формула конечной скорости
Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.
Уравнение движения для равноускоренного движения
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с] t — время [с] ax — ускорение [м/с^2]
Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:
Формула конечной скорости
→ → v = v0 + at
→ v — конечная скорость тела [м/с] v0 — начальная скорость тела [м/с] t — время [с] → a — ускорение [м/с^2]
Задача
Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.
Решение:
Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:
Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит a = v/t
Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.
3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа
Подставим значения: a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2 Теперь возьмем уравнение движения. x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2
Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:
Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.
Подставим циферки: x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км
Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.
Графики
Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже
Движение по вертикали
Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).
Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.
Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.
Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.
Равномерное прямолинейное движение — это такое движение, при котором тело совершает за любые равные промежутки времени равные перемещения.
Скорость при прямолинейном равномерном движении
Если тело движется равномерно и прямолинейно, его скорость остается постоянной как по модулю, так и по направлению. Ускорение при этом равно нулю.
Векторный способ записи скорости при равномерном прямолинейном движении:s — вектор перемещения, ΔR— изменение радиус-вектора, t — время, а ∆t — его изменение. Проекция скорости на ось ОХ: sx— проекция перемещения на ось ОХ, ∆x — изменение координаты точки (ее абсциссы). Знак модуля скорости зависит от направления вектора скорости и оси координат:
Основная единица измерения скорости — 1 метр в секунду. Сокращенно — 1 м/с.
Спидометр — прибор для измерения модули скорости тела.
График зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, перпендикулярную оси скорости и параллельную оси времени. Выглядит он так:
Чтобы сравнить модули скоростей на графике, нужно оценить их удаленность от оси времени. Чем дальше график от оси, тем больше модуль.
Пример №1. Найти модуль скорости и направление движения тела относительно оси ОХ. Выразить скорость в км/ч.
График скорости пересекает ось в точке со значением 10. Единица измерения — м/с. Поэтому модуль скорости равен 10 м/с. График лежит выше оси времени. Это значит, что тело движется по направлению оси ОХ. Чтобы выразить скорость в км/ч, нужно перевести 10 м в километры и 1 с в часы:
Теперь нужно разделить километры на часы:
Перемещение и координаты тела при равномерном прямолинейном движении
Геометрический смысл перемещения заключается в том, что его модуль равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осями скорости и времени, а также линией, проведенной перпендикулярно оси времени.
При прямолинейном равномерном движении эта фигура представляет собой прямоугольник. Поэтому модуль перемещения вычисляется по следующей формуле:
Вектор перемещения равен произведению вектора скорости на время движения: Внимание!
При равномерном прямолинейном движении путь и перемещение совпадают. Поэтому путь, пройденный телом, можно найти по этим же формулам.
Формула проекции перемещения:
График проекции перемещения
График проекции перемещения показывает зависимость этой проекции от времени. При прямолинейном равномерном движении он представляет собой луч, исходящий из начала координат. Выглядит он так:
Чтобы по графику проекции перемещения сравнить модули скоростей, нужно сравнить углы их наклона к оси sx.Чем меньше угол, тем больше модуль. Согласно рисунку выше, модули скорости тел, которым соответствуют графики 1 и 3, равны. Они превосходят модуль скорости тела 2, так как их угол наклона к оси sx меньше.
График координаты
График координаты представляет собой график зависимости координаты от времени. Выглядит он так:
Так как график координаты представляет собой график линейной функции, уравнение координаты принимает вид :
Чтобы сравнить модули скоростей тел по графику координат, нужно сравнить углы наклона графика к оси координат. Чем меньше угол, тем больше модуль скорости. На картинке выше наибольший модуль скорости соответствует графику 1. У графиков 2 и 3 модули равны.
Чтобы по графику координат найти время встречи двух тел, нужно из точки пересечения их графиков провести перпендикуляр к оси времени.
Пример №2. График зависимости координаты тела от времени имеет вид:
Изучите график и на его основании выберите два верных утверждения:
На участке 1 координата растет, и ее график представляет собой прямую. Это значит, что на этом участке тело движется равномерно (с постоянной скоростью). На участке 2 координата с течением времени не меняется, что говорит о том, что тело покоится. Исходя из этого, верными утверждениями являются номера 1 и 3.
Пример №3. На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта А (х=0 км) в пункт В (х=30 км). Чему равна минимальная скорость автомобиля на всем пути движения туда и обратно?
Согласно графику, с начала движения до прибытия автомобиля в пункт 2 прошло 0,5 часа. А с начала движения до возвращения в пункт А прошло 1,5 часа. Поэтому время, в течение которого тело возвращалось из пункта В в пункт А, равно:
Туда и обратно автомобиль проходил равные пути, каждый из которых равен 30 км. Поэтому скорость во время движения от А к В равна:
Скорость во время движения от В к А равна:
Минимальная скорость автомобиля на всем пути движения составляет 30 км/ч.
На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. Скорость второго тела v2 больше скорости первого тела v1 в n раз, где n равно…
Алгоритм решения
Решение
Рассмотрим графики во временном интервале от 0 до 4 с. Ему соответствуют следующие данные:
Скорость определяется формулой:
Так как начальный момент времени и скорость для обоих тел нулевые, формула примет вид:
Скорость первого тела:
Скорость второго тела:
Отношение скорости второго тела к скорости первого тела:
Для кинематического описания движения расположим ось OХ вдоль направления движения. Для определения перемещения тела при равномерном прямолинейном движении достаточно одной координаты Х. Проекции перемещения и скорости на координатную ось можно рассматривать, как алгебраические величины.
В зависимости от направления оси и направления движения тела эта величина может быть как положительной, так и отрицательной. При прямолинейном и равномерном движении модуль перемещения тела совпадает с пройденным путем. Скорость равномерного прямолинейного движения определяется по формуле:
Математическое описание равномерного прямолинейного движения
Закон движения тела при равномерном прямолинейном движении описывается линейным алгебраическим уравнением.
Уравнение движения тела при равномерном прямолинейном движении
От точки x 1 до точки x 2 тело переместилось за две секунды. Перемещение тела составило три метра.
Зная это, можно найти скорость тела.
Есть еще один способ определения скорости: из графика ее можно найти как отношение сторон BC и AC треугольника ABC.
Аналогично вычисления проводятся для второго случая движения. Рассмотрим теперь новый график, изображающий движение с помощью отрезков прямых. Это так называемый кусочно-линейный график.
Отметим, что путь и перемещение не совпадают для движения, описываемого кусочно-линейным графиком. Например, в интервале времени от нуля до семи секунд тело прошло путь, равный 8 метрам. Перемещение тела при этом равно нулю.
Прямолинейное движение – вид движения, когда траекторией движения тела является прямая линия.
Скорость(υ) – векторная физическая величина, характеризующая быстроту движения тела. Она показывает, как изменяется координата тела за определенный промежуток времени.
При прямолинейном равномерном движении путь и перемещение всегда совпадают!
Скорость тела при равномерном прямолинейном движении рассчитывается по формуле:
Скорость в системе СИ измеряется в м/с (метрах в секунду)
Задачи по физике всегда удобнее и правильнее решать, представляя исходные данные в единицах измерения системы СИ.
Если в задаче скорость дана в км/ч (километрах в час), то, чтобы ее перевести в м/с, достаточно воспользоваться простым соотношением:
Пример: Пусть материальная точка движется вдоль оси ОХ со скоростью υ=5 м/с. Это означает, что за любую секунду движения тело проходит 5 метров, за любые две секунды – 10 метров и так далее.
Закон движения – математическое уравнение, позволяющее отобразить механическое движение тела с течением времени (зависимость координаты тела от времени движения) с учетом всех основных параметров этого движения.
Для прямолинейного равномерного движения закон движения выглядит следующим образом:
В записанном уравнении постановка знака ± связана со знаком проекции величины скорости и, соответственно, перемещения.
Если проекция скорости υ положительна, значит и проекция перемещения S положительна. Тогда в уравнении ставится знак +.
Помимо аналитического способа задания движения (через формулы), часто пользуются графическим способом, который позволяет наглядно изучить процесс движения, а также изменения всех основных кинематических характеристик. Большинство графиков строится в зависимости от изменения времени (показывают, как физическая величина изменяется с течением времени).
Умение работать с графиками является необходимым навыком для освоения курса школьной физика, а также успешной сдачи экзаменов ОГЭ и ЕГЭ.
Рассмотрим основные графики величин для равномерного прямолинейного движения.
Так как модуль скорости (ее численное значение) при равномерном движении со временем не изменяется, то ее график будет представлен в виде прямой линии, параллельной оси времени
На рисунке слева проекция скорости на ось ОХ, вдоль которой движется тело, положительная. Поэтому график скорости лежит выше горизонтальной оси t.
На рисунке справа скорость направлена против оси ОХ, ее проекция отрицательная. График лежит ниже оси t.
Так как величина перемещения тела при данном виде движения рассчитывается по формуле
то ее график будет выглядеть как линейная функция (прямая, расположенная под углом к оси t)
Рис.4. Графики перемещения при равномерном прямолинейном движении.
На графике слева проекция перемещения положительная (S>0), график лежит выше оси t. На графике права тело перемещается в направлении, обратном направлению оси ОХ, поэтому проекция перемещения отрицательна и график лежит ниже оси t.
График координаты тела представляет собой график перемещения с учетом начальной координаты x0.
При помощи графиков перемещения и изменения координаты всегда можно определить скорость тела.
s — вектор перемещения, ΔR— изменение радиус-вектора, t — время, а ∆t — его изменение. Проекция скорости на ось ОХ: 
sx — проекция перемещения на ось ОХ, ∆x — изменение координаты точки (ее абсциссы). Знак модуля скорости зависит от направления вектора скорости и оси координат: 
Теперь нужно разделить километры на часы: 
Вектор перемещения равен произведению вектора скорости на время движения: 
Внимание!
Рис.4. Графики перемещения при равномерном прямолинейном движении.