Ребра что это в математике
Вершины, рёбра, грани многогранника
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
«Вершины, ребра, грани многогранника»
Многогранник (многогранная поверхность) – это поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело. Примером многогранника является куб, параллелепипед, призма и т.д.
Грани многогранника – это многоугольники, из которых составлен многогранник. Например, гранями параллелепипеда являются параллелограммы.
Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами многогранника.
Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.
Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника, называется секущей плоскостью, а общая часть многогранника и секущей плоскости – сечением многогранника.
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые.
Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.
Теорема Эйлера: в любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2.
Леонардо Эйлер (1707 – 1783) – швейцарец по происхождению, выдающийся математик. Большую часть жизни работал в России.
Решить задачу: Начертите произвольный прямоугольный параллелепипед, укажите все его вершины, ребра и грани. Проверьте выполнимость формулы Эйлера.
Выпуклые многогранники: а, б, д
Невыпуклые многогранники: в, г
8 вершин, 12 ребер, 6 граней
Формула Эйлера: 6 + 8 – 12 = 2
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Ребро (геометрия)
Связанные понятия
Правильные четырёхмерные многогранники являются четырёхмерными аналогами правильных многогранников в трёхмерном пространстве и правильных многоугольников на плоскости.
Упоминания в литературе
Связанные понятия (продолжение)
Пра́вильный двадцатичетырёхъяче́йник, или просто двадцатичетырёхъяче́йник, или икоситетрахор (от др.-греч. εἴκοσι — «двадцать», τέτταρες — «четыре» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.
Пра́вильный шестнадцатияче́йник, или просто шестнадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гексадекахор (от др.-греч. ἕξ — «шесть», δέκα — «десять» и χώρος — «место, пространство»), четырёхмерный гиперокта́эдр (поскольку является аналогом трёхмерного октаэдра), четырёхмерный кокуб (поскольку двойственен четырёхмерному гиперкубу), четырёхмерный ортоплекс.
В геометрии политоп (многогранник, многоугольник или замощение, например) изогонален или вершинно транзитивен, если, грубо говоря, все его вершины эквивалентны. Отсюда следует, что все вершины окружены одним и тем же видом граней в том же самом (или обратном) порядке и с теми же самыми углами между соответствующими гранями.
Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.
Многогранник размерности 3 и выше называется изоэдральным или гране транзитивным, если все его грани одинаковы. Точнее сказать, все грани должны быть не просто конгруэнтны, а должны быть транзитивны, то есть должны прилежать в одной и той же орбите симметрии. Другими словами, для любых граней A и B должна существовать симметрия всего тела (состоящая из вращений и отражений), которая отображает A в B. По этой причине выпуклые изоэдральные многогранники имеют формы правильных игральных костей.
В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный.
Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.
Пра́вильный пятияче́йник, или просто пятияче́йник, или пентахор (от др.-греч. πέντε — «пять» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве: правильный четырёхмерный симплекс.
Значение слова «ребро»
1. Дугообразная узкая кость, идущая от позвоночника к грудной кости. Под мокрой прилипшей шерстью [щенка] проступали ребра. Новиков-Прибой, Два друга.
2. Узкий край или узкая сторона какого-л. предмета. Ребро доски. Ребро монеты. □ Завалишин свирепо и звонко ударил вытянутым пальцем о ребро стола. Куприн, Корь. — Как вы кирпичи кладете. Надо плашмя, а вы на ребро. Караваева, Родной дом.
3. Место пересечения двух плоскостей. Ребро пирамиды. □ Его толкнули в плечо острым ребром солдатского походного сундучка. Федин, Необыкновенное лето.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
РЕБРО’, а́, мн. рёбра, рёбер, рёбрам, ср. 1. Дугообразная узкая кость, прикрепленная сзади к позвоночнику и идущая к грудной кости. У человека семь верхних и пять нижних, или ложных, ребер. Так похудел, что ребра видно. 2. Линия пересечения двух плоскостей (мат.). Р. многогранника. Р. двугранного угла. || Узкий край или сторона предмета (по его длине). Поставь кирпич стоймя или на р. Положи доску ребром. Р. монеты. Он ударил правой рукою — не ладонью, а ребром руки — по столу. Тургенев. ◊
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ребро́
1. анат. дугообразная па́рная плоская кость позвоночного животного, идущая от позвоночника к грудине и являющаяся частью грудной клетки ◆ На рентгеновском снимке видны рёбра. ◆ Перелом ребра.
2. край тонкого плоского предмета ◆ Монетка упала на ребро и покатилась.
3. геометр. отрезок прямой, образованный пересечением двух граней многогранника ◆ Требуется построить октаэдр, для которого заданы координаты вершин и параметры рёбер. В. А. Овчинников, «Применение генетических алгоритмов в задачах синтеза кузова автомобиля», 2004 г. // «Информационные технологии» (цитата из НКРЯ)
4. матем. часть графа, кортеж из двух вершин, а также его изображение в виде отрезка либо дуги, соединяющей два узла ◆ Если все рёбра различны, то маршрут называется цепью; если все вершины (а значит, и рёбра) различны, то маршрут называется простой цепью. (цитата из библиотеки Google Книги)
5. перен. истор. мн. ч. пластинка с аудиозаписью, изготовленная из полимерного листа, использованного ранее для получения рентгеновского снимка ◆ Записи оркестра «на рёбрах».
6. техн. длинный, относительно неширокий выступ на поверхности чего-либо ◆ Для отделки монументальных порталов и рёбер всего комплекса был выбран чередующийся с белой флорентийской штукатуркой серый камень, привезённый с каменоломен в долине Мензолы, ценный до такой степени, что его можно было получить по специальной лицензии правителя. (цитата из библиотеки Google Книги)
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: норд-ост — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Что такое куб: определение, свойства, формулы
В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).
Определение куба
Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.
Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.
Свойства куба
Свойство 1
Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:
Свойство 2
Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.
Свойство 3
Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.
Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.
Формулы для куба
Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:
Диагональ
Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.
Диагональ грани
Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.
Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.
Периметр ребер
Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.
Объем
Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.
Радиус описанного вокруг шара
Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.
Радиус вписанного шара
Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.