С чего начинается график построения функции прикол

с чего начинается график функции)

В Кемерово бастуют сборщики Яндекс.Еды — заказы лучше не делать

В Кемерово бастуют сборщики Яндекс.Еды — предупреждаем жителей, что получить свои заказы сегодня и, возможно, в ближайшие дни, будет проблематично.

Как рассказал нашей редакции один из лидеров забастовки, Никита Булынцев, с сегодняшнего дня бастует большая часть сборщиков по Кемерово. Они не намерены работать до тех пор, пока московское руководство не выйдет с ними на связь.

О забастовке предупреждали заранее — участники надеялись, что Яндекс выйдет на контакт, но реакции не было.

«На данный момент спрос по сборке заказов возрос, у нас больше 30 заказов за день, 10-40 позиций. На точке чаще всего работает один человек, который не может присесть, отдохнуть, даже свой 20-минутный перерыв, который положен за 12 часов работы, он не может взять, потому что точка будет остановлена, и человек получит выговор. Мы хотим, чтобы нам ввели бонусы, которые есть во многих регионах — за количество, качество и скорость сборки, тогда наша зарплата вырастет. Потому что, повторюсь, спрос вырос, а зарплата не меняется. Сегодня первый день, точки не будут принимать заказы. На второй день, если начальство не выйдет с нами на связь, мы сделаем немного по-другому… и так до тех пор, пока не начнут переговоры. Если же нас будут увольнять либо отменять наши слоты, мы будем делать публичные посты», — сказал нашему каналу Никита.

Ранее сборщики рассказывали, что устанавливаемый максимум 45 минут на заказ в приложении оборачивается иногда сбором в течении часа из-за большого количества позиций, а значит, расчет приложения неадекватен реальной работе.

«Не знаем, как в других городах, но в Кемерово, обещанные бонусы при устройстве на работу мы не видим. Получаем только минималку. Курьеры, которые развозят наши заказы в размере 20 штук за смену, они получают свыше 5 тысяч рублей. Наша зарплата более чем в три раза меньше», — говорили они.

«Я прекрасно понимаю, что буду уволен. Главное, чтобы ребятам ставку подняли», — сказал нашему каналу Никита Булынцев

Давайте следить за происходящим вместе в тг-канале независимых журналистов из Новосибирска @сибирьмедиа. Пишем о несправедливостях, поддерживаем хорошее, отмечаем смешное, анализируем страшное

Источник

Анекдоты смешные

Сижу на паре по сопромату, и все 3.5 часа занятий, смотря на исписанную формулами доску, голова занята идеей резко выбежать из аудитории с криком «Еретики!»

На паре препод читает лекцию по теме «Фотоприемники». На улице весна, тепло и все студенты ну никак не настроены на учебу. Препод задает вопрос: » Какие типы электронно-оптических устройств вы знаете?
Студентка 1: » Может быть дисплей?»
Препод » не совсем, а что было еще раньше, до дисплея?»
Стдентка 2 : » Палка-копалка. «

xxx: Сидим в технаре на паре, препод опаздывает минут на 20. Тут он заваливает, прет от него перегаром, а он на нас смотрит с удивленным видом и говорит: «Ой, б**, а я думал у вас еще каникулы!»

Вопрос препода на паре :
— С чего начинается построение графика функции?
Крик с верха кафедры:
— Соси.
Препод:
— Правильно, с оси!

WoT: «Бой начинается!»
Сообщение в чате от т-50:»Пацаны,свет не ждите,кажется,жена рожает. «

На паре, препод отставной военный, говорим про праздники, кто-то задает вопрос по поводу того как там в армии с праздниками.
Препод: Ну как, праздничный рацион, дадут две конфетки и два печенья.
Вопрос из аудитории: А конфетки шоколадные?
Препод: Вы что, армию без штанов оставить хотите!?

На паре, препод отставной военный, говорим про праздники, кто-то задает вопрос по поводу того как там в армии с праздниками.
Препод: Ну как, праздничный рацион, дадут две конфетки и два печенья.
Вопрос из аудитории: А конфетки шоколадные?
Препод: Вы что армию без штанов оставить хотите!?

ххх: На паре в юрфаке. Контрольная работа, препод читает вопросы по вариантам. Дошла до последнего вопроса и затупает.
Препод: И последний вопрос. (пауза)
И тут у нее в сумке звонит телефон.
Голос с задней парты: Это аудио вопрос: кто исполняет эту песню?
Аудитория лежала.

Сидим на паре препода ждем. Разговор что-то про презервативы зашел, один из одногруппников говорит:
— А мне друг рассказывал, что презервативы брал комуфляжной раскраски.
— Ага, такие презервативы Рэмбо))
— Первая кровь))

P.S. говорят, что эта девушка все-таки сдала потом начерталку, причем
этому же преподу.

Источник

1. Построение графиков функций

Теория:

Построение графиков любых функций выполняется по точкам. Однако не всегда заранее мы знаем как выглядит график. В этих случаях выделяют особо значимые точки графика, которые и задают его вид.

К особо значимым точкам графика функции y = f ( x ) относят:

— стационарные и критические точки;

— точки пересечения графика с осью \(x\) (нули функции) и с осью \(y\);

— точки разрыва функции.

Таким образом, для построения сложной функции сначала нужно исследовать свойства этой функции, найти важные её точки и уже потом по этим точкам строить график.

Существует чёткий план исследования свойств функции, позволяющий определить поведение функции на области определения и построить её график.

1) Когда функция y = f ( x ) непрерывна на всей числовой прямой, тогда определяют точки пересечения графика с осями координат, стационарные и критические точки, точки экстремума, промежутки монотонности и несколько контрольных точек, если это необходимо.

2) Когда функция y = f ( x ) определена не на всей числовой прямой, тогда в первую очередь находят область определения функции и точки разрыва.

3) Проверяют функцию на чётность, т. к. график чётной функции симметричен относительно оси \(y\) и график нечётной функций симметричен относительно начала координат. Значит, можно построить только ветвь графика при \(x>0\), а затем симметрично её отобразить.

2. Проведём исследование функции на чётность/нечётность:

Функция чётная. Следовательно, можно построить ветви графика функции для x ≥ 0 и отобразить их симметрично относительно оси ординат.

3. Определим асимптоты. Вертикальная асимптота: прямая \(x=1\), т. к. при \(x=1\) знаменатель дроби равен нулю, а числитель при этом не равен нулю. Для определения горизонтальной асимптоты вычисляем lim x → ∞ f ( x ) :

Следовательно, \(y=1\) — горизонтальная асимптота.

4. Определим стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:

Производная существует на всей области определения функции, следовательно, критических точек у функции нет.

5. Найдём несколько точек, принадлежащих графику функции f ( x ) = x 2 + 4 x 2 − 4 при x ≥ 0 :

Источник

Построение графиков функций

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида область определения выглядит так

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Упростим формулу функции:

Задача 2. Построим график функции

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

Задача 5. Построить график функции

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Задача 6. Построить графики функций:

б)

г)

д)

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

Сдвигаем график вверх на 1:

б)

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вверх на 2:

г)

Преобразование в одно действие типа

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Источник

Общая схема исследования и построения графика функции

п.1. Алгоритм исследования и построения графика функции

1. Найти область определения функции, классифицировать точки разрыва
2. Исследовать функцию на четность и периодичность
3. Провести анализ асимптотического поведения функции (наличие вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот) (см. §41 данного справочника)
4. Взять первую производную. Определить критические точки, интервалы монотонности, точки экстремума
5. Взять вторую производную. Определить критические точки 2-го порядка, интервалы выпуклости и точки перегиба
6. Найти точки пересечения функции с осями координат (если уравнение \(f(x)=0\) не имеет аналитического решения, указать количество точек пересечения с осью OX)
7. Построить график функции

п.2. Примеры

Пример 1. Постройте график функции \(y=2x^3-6x^2-18x+7\)
1) Область определения \(x\in\mathbb\)
Точек разрыва нет

4) Первая производная \begin f'(x)=2\cdot 3x^2-6\cdot 2x-18\cdot 1+0=6x^2-12x-18=6(x^2-2x-3)=\\ =6(x-3)(x+1)\\ f'(x)=0\ \text<при>\ \left[ \begin x=3\\ x=-1 \end \right. \end Критические точки: \(x=-1\) и \(x=3\)
Составляем таблицу:

Функция возрастает при \(x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)\)
Функция убывает при \(x\in(-1;3)\)
Точка максимума \(x=-1;\ y_=f(-1)=-2-6+18+7=17\)
Точка минимума \(x=3;\ y_=f(3)=54-54-54+7=-47\)

5) Вторая производная: \begin f»(x)=(6x^2-12x-18)’=6\cdot 2x-12\cdot 1-0=12x-12=12(x-1)\\ f»(x)=0\ \text<при>\ x=1 \end Критическая точка 2-го порядка: \(x=1\)
Составляем таблицу:

Функция выпуклая вверх при \(x\in(-\infty;1)\)
Функция выпуклая вниз при \(x\in(1;+\infty)\)
Точка перегиба \(x=1;\ f(1)=2-6-18+7=-15\)

Функция возрастает при \(x\in(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)\)
Функция убывает при \(x\in(-3;0)\cup(0;3)\)
Точка максимума \(x=-3;\ y_=f(-3)=-1-1=-2\)
Точка минимума \(x=3;\ y_=f(3)=1+1=2\)

5) Вторая производная: \begin f»(x)=\frac13\left(1-\frac<9>\right)’=\frac13\left(0+\frac<9\cdot 2>\right)=\frac<6> \end Вторая производная нулей не имеет.
Критическая точка 2-го порядка: \(x=0\)
Составляем таблицу:

Функция выпуклая вверх при \(x\in(-\infty;0)\)
Функция выпуклая вниз при \(x\in(0;+\infty)\)
Точек перегиба нет.

7) График

Пример 3*. Постройте график функции \(y=\frac<(x-1)^3>\)
Сколько корней имеет уравнение \(\frac<(x-1)^3>=a\)?

7) График

Ответ:
\(a\lt\frac49\cup a\gt 4\), один корень
\(a=\left\<\frac49;1;4\right\>\), два корня
\(\frac<12><27>\lt 1\lt 1\cup 1\lt a\lt 4\), три корня

Пример 4*. Постройте график функции \(y=sin^4⁡x+cos^4⁡x\), используя правила преобразования тригонометрических функций и с помощью стандартной процедуры исследования функции

1) Область определения \(x\in\mathbb\)

Получаем график:

Продолжим стандартное исследование функции.

3) Асимптоты
1. Вертикальных асимптот нет, т.к. нет точек разрыва 2-го рода.
2. Горизонтальных асимптот нет, т.к. нет пределов на бесконечности.
3. Наклонных асимптот нет, т.к. на бесконечности отношение ограниченной тригонометрической функции к бесконечному x дает \(k=0\).

4) Первая производная:
Исследуем промежуток, равный одному периоду \(T=\frac\pi 2,\ 0\leq x\leq\frac\pi 2\) \begin f'(x)=(sin^4 x+cos^4 x)’=\left(\frac<3+cos4x><4>\right)’=0-\frac14\cdot 4\cdot sin4x=-sin4x\\ sin4x=0\Rightarrow 4x=\pi k\Rightarrow x=\frac<\pi k> <4>\end Критические точки: \(x=\frac<\pi k><4>\). На периоде \(T=\frac\pi 2\) получаем три точки \(x=\left\<0;\frac\pi 4;\frac\pi 2\right\>\)

Функция убывает при \(x\in\left(\frac<\pi k><2>;\frac\pi 4+\frac<\pi k><2>\right)\)
Функция возрастает при \(x\in\left(\frac\pi 4+\frac<\pi k><2>;\frac\pi 2+\frac<\pi k><2>\right)\)
Точки минимума \(x=\frac\pi 4+\frac<\pi k><2>;\ y_=\frac12\)
Точки максимума \(x=\frac<\pi k><2>;\ y_=1\)

5) Вторая производная: \begin f»(x)=(-sin4x)’=-4cos4x\\ cos4x=0\Rightarrow 4x=\frac\pi 2+\pi k\Rightarrow x=\frac\pi 8+\frac<\pi k> <4>\end Критические точки 2-го порядка: \(x=\frac\pi 8+\frac<\pi k><4>\).
На периоде \(T=\frac\pi 2\) получаем две точки \(x=\left\<\frac\pi 8;\frac<3\pi><8>\right\>\)

Источник