С помощью чего реализованы компьютерные математические модели с помощью браузера ответ

02.02.202403.07.2023 admin 0 Comments

Знаковые модели. Компьютерные математические модели

Урок 4. Информатика 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Знаковые модели. Компьютерные математические модели»

· Определение компьютерной математической модели.

· Использование компьютерной математических моделей.

· Применение при решении задач.

Самые разные математические модели широко использовались и используются при изучении многих научных областей и дисциплин. Так, на пример, учёные астрономы используют математические модели, чтобы предсказать движение небесных тел. Как мы уже знаем, при составлении любых информационных моделей учитываются существенные свойства объекта или явления. Но что делать, если этих свойств очень много или они очень сложны для расчёта? Ведь человеку понадобится немало времени для реализации такой математической модели.

Реализация – это расчёт состояния объекта или системы, по формулам из математической модели, которые связывают значения его исходных и результирующих параметров.

Это одна из важнейших областей применения компьютеров. Ведь компьютер способен выполнять миллионы математических операций в секунду.

Математические модели, реализованные на компьютере с помощью тех или иных программных средств, называются компьютерными математическими моделями.

Для реализации математических моделей на компьютере могут использоваться:

· различные языки программирования,

· различные математические пакеты.

При использовании некоторых средств визуализации можно наглядно представить результаты и процесс работы той или иной системы.

Реализация математической модели в Microsoft Excel

После того, как математическая модель была задана достаточно нескольких нажатий клавиш, чтобы изменить исходные данные системы. И мы тут же получили результирующие данные для системы с другими параметрами.

Особую роль среди компьютерных математических моделей занимают модели систем, параметры которых могут принимать случайные значения в определённых пределах. Часто для того, чтобы оптимизировать работу такой системы, моделируют её работу при различных параметрах и находят их оптимальные значения. Такая математическая модель называется имитационной.

Имитационные модели применяются во многих сферах жизни человека. Например, моделирование системы обслуживания покупателей в магазине, чтобы выяснить, какое количество продавцов необходимо для нормальной его работы. Ведь мы не можем точно предсказать количество покупателей, пришедших в магазин за единицу времени или точное время обслуживания продавцом каждого из них.

Подобные модели могут применяться во многих областях науки. Рассмотрим пример из теории вероятности. Хорошо известно, что вероятность выпадения герба или цифры при подбрасывании монеты равна 50%, но как это проверить? Можно много раз подбросить монету, записывая результат. При этом очевидно, что чем большее число подбрасываний мы совершим, тем результат будет точнее. Некоторые математики проделывали этот опыт. Результаты некоторые результаты представлены в таблице.

Источник

Знаковые модели. Компьютерные математические модели

Урок 4. Информатика 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Знаковые модели. Компьютерные математические модели»

· Определение компьютерной математической модели.

· Использование компьютерной математических моделей.

· Применение при решении задач.

Для реализации математических моделей на компьютере могут использоваться:

· различные языки программирования,

· различные математические пакеты.

Реализация математической модели в Microsoft Excel

Источник

Знаковые модели. Компьютерные математические модели

Урок 4. Информатика 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Знаковые модели. Компьютерные математические модели»

· Определение компьютерной математической модели.

· Использование компьютерной математических моделей.

· Применение при решении задач.

Для реализации математических моделей на компьютере могут использоваться:

· различные языки программирования,

· различные математические пакеты.

Реализация математической модели в Microsoft Excel

Источник

Компьютерные математические модели

Многие процессы, происходящие в окружающем нас мире, описываются очень сложными математическими соотношениями (уравнениями, неравенствами, системами уравнений и неравенств). До появления компьютеров, обладающих высокой скоростью вычислений, у человека не было возможности проводить соответствующие вычисления, на счёт «вручную» уходило очень много времени.

Математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования, называются компьютерными математическими моделями.

Средства компьютерной графики позволяют визуализировать результаты расчётов, получаемых в процессе работы с компьютерными моделями.

С помощью ресурса «Демонстрационная математическая модель» (119324) вы сможете смоделировать полёт снаряда, выпущенного из пушки при различных исходных данных (http://sc.edu.ru/).

Особый интерес для компьютерного математического моделирования представляют сложные системы, элементы которых могут вести себя случайным образом. Примерами таких систем являются многочисленные системы массового обслуживания: билетные кассы, торговые предприятия, ремонтные мастерские, служба «Скорой помощи», транспортные потоки на городских дорогах и многие другие модели. Многим знакома ситуация, когда, придя в кассу, магазин, парикмахерскую, мы застаём там очередь. Приходится либо вставать в очередь и какое-то время ждать, либо уходить, т. е. покидать систему необслу- женным. Возможны случаи, когда заявок на обслуживание в системе мало или совсем нет; в этом случае она работает с недогрузкой или простаивает. В системах массового обслуживания количество заявок на обслуживание, время ожидания и точное время выполнения заявки заранее предсказать нельзя — это случайные величины.

Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.

Имитационное моделирование — это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения натурных испытаний с реальным оборудованием проводят опыты с помощью компьютерных моделей. Для получения необходимой информации осуществляется многократный «прогон» моделей со случайными исходными данными, генерируемыми компьютером. В результате образуется такой же набор данных, который можно было бы получить при проведении опытов на реальном оборудовании или в реальной системе. Однако имитационное моделирование на компьютере осуществляется гораздо быстрее и обходится значительно дешевле, чем натурные эксперименты.

С помощью ресурса «Демонстрационная имитационная модель» (119425) вы сможете смоделировать ситуацию в системе массового обслуживания — магазине (http://sc.edu.ru/).

САМОЕ ГЛАВНОЕ

Словесные модели — это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках.

Информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.

Математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования, называются компьютерными математическими моделями.

Источник

Компьютерное математическое моделирование на конкретных примерах

ГБОУ Гимназия № 000

«Московская городская педагогическая гимназия – лаборатория»

Компьютерное математическое моделирование

на конкретных примерах

автор: Карпова Анастасия, 10 класс «Б»

1.1 Понятие и разновидности моделей

1.2 Математическая модель

1.3 Основные этапы построения математической модели

1.4 Основные этапы построения модели на примере полета камня под углом к горизонту

1.5 Классификация математических моделей

1.6 Пример оптимизационной модели

1.7 Пример описательной модели

2.1 Задача о размножении бактерий

2.2 Транспортная задача 2×2

2.3 Задача о полете камня под углом к горизонту

3.1 Скриншоты программы для задачи о размножении бактерий

Текст программы с комментариями

3.2 Скриншоты программы для транспортной задачи 2х2

Текст программы для транспортной задачи 2х2 с комментариями

3.3 Скриншоты программы для задачи о полете камня под углом к горизонту

Текст программы для задачи о полете камня под углом к горизонту

Моделирование процессов и явлений в современном мире играет очень важную роль. Многое в нашем мире, прежде чем претвориться в жизнь, проходит предварительное и тщательное исследование с помощью различных моделей. Поэтому моделирование является универсальным методом научного познания и заинтересовало меня. И мой выбор остановился на теме: «Компьютерное математическое моделирование на конкретных примерах». Тема моего диплома актуальна в связи с объективной сложностью для изучения. Дипломная работа имеет практическое значение, так как может быть использована при изучении раздела «Моделирование» в профильных группах 11 класса. Я поставила перед собой цель: создать и исследовать описательную и оптимизационную математические модели для выбранных задач. Для реализации этой цели я поставила перед собой следующие задачи:

· Изучить литературу по темам:

o понятиях и разновидностях моделей

o этапах компьютерного математического моделирования

o классах математических моделей

· Разработать описательную математическую модель

· Разработать оптимизационную математическую модель

Мой диплом состоит из введения, 2-х частей: теоретической и практической, заключения, приложения и списка литературы. В теоретической части будут рассмотрены разновидности моделей, этапы компьютерного моделирования, классы математических моделей, а также разработаны примеры описательной и оптимизационной моделей, которые будут реализованы в практической части.

Источниками информации были:

1. : «Программирование в среде Delphi 7»

2. : «Информатика и ИКТ. Задачник – практикум»

3. : «Исследование информационных моделей»

4. Интернет – ресурсы

Глава I. Теоретическая часть

1.1 Понятие и разновидности моделей

Процесс построения модели называют моделированием[2] Все способы моделирования можно разделить на три большие группы:

Вербальные модели используют естественный язык для описания чего-либо. Например, правила дорожного движения. Математические модели включают в себя огромный спектр моделей из различных областей науки. Это может быть как система уравнений какого-либо физического процесса или расчет оптимального варианта с точки зрения экономической выгоды.

Информационные же модели описывают информационные процессы в различных областях.

В своей работе я остановилась на самом интересном для себя варианте: на математических моделях. Поэтому дальше речь пойдет только о них.

1.2 Математическая модель

Математическая модель [3]– это приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.

Мнение о том, что математическое моделирование связанно только с моделированием на ЭВМ ошибочно. На самом деле его история уходит далеко в средние века. Уже тогда люди пытались оптимизировать свой доход, а так же создавали чертежи различных построек и т. д. Но создание ЭВМ дало большой толчок в развитии этой отрасли. Стало доступным моделирование более сложных процессов, с большим числом переменных и исходов, так же облегчив вычислительные операции. Сейчас же сложно представить моделирование без компьютерного анализа. Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью[4], а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом[5].

Естественно, в современном мире математическое моделирование занимает одно из ведущих позиций практически во всех направлениях. Ведь даже если хотим пойти в магазин и набрать продуктов к празднику на некоторую сумму мы должны предварительно рассчитать стоимость и затраты на разные составляющие, чтобы в итоге получился полный комплект нужных ингредиентов. Ну а самые сложные разновидности моделирования связаны с глобальными процессами, как в ракетостроении или просчете траектории астероидов. В связи с вышесказанным актуальность и популярность, а также необходимость изучения не вызывают сомнений. Это неотъемлемая часть современного мира во всех направлениях.

Целями математического моделирования могут быть разные вещи, но выделим основные из них:

1. Для понимания устройства, структур, свойств, взаимодействий объекта

2. Для управления объектом и оптимизации его

3. Для прогнозирования последствий взаимодействия с объектом и на него.

Приведем примеры вышеописанных задач. Примером для первой задачи может быть моделирование солнечной системы, изучение взаимодействий планет друг на друга и на Солнце. Для второго случая подойдет ситуация с запуском ракеты, когда мы определяем скорость и нужную точку отброса разгонной части. Третью задачу может отражать изучение влияния человека на выбросы углекислого газа и прочих фреонов в атмосферу и последующая ответная реакция природы.

1.3 Основные этапы построения математической модели

Попытаемся определить основные этапы построения анализа и оптимизации математической модели. С начала, конечно же, нужно определить конечные цели, ведь в зависимости от них могут получаться разные результаты, да и вообще модели в целом. Например, когда мы моделируем вращение Луны вокруг Земли, то нам не важен ее рельеф, только масса и размеры. Но если мы будем исследовать приземление на поверхность, то карта Луны нам необходима. Поэтому необходимо понять какие параметры будут входными и выходными, а какими параметрами можно пренебречь. В этом заключается второй этап – составление списков параметров. Допустим, задача с поставкой товара от трех различных производителей: мы вводим цены и количество имеющегося товара у каждого продавца и стоимость доставки, а выходными параметрами будет количество закупаемого товара. Последним этапом является компьютерная реализация и отладка программы. При этом не стоит забывать об эффективности

Схема 1. Основные этапы построения математической модели

программы, используемых ресурсов памяти и затраченное время. Попытаемся отобразить основные моменты моделирования на схеме (см. сх.1). Помимо выше описанных пунктов, существуют еще несколько важных моментов. Ведь после определения целей, выделения входных и выходных параметров, а также их сортировки по важности (ранжирование факторов), важно определить метод математического описания, а так же метод исследований. Для реализации проекта на ЭВМ, мы можем использовать готовые программы либо разработать собственный алгоритм и программу. Во втором случае необходимо так же отладить и протестировать программу. После этого мы уже можем проводить численный эксперимент и либо удовлетвориться результатами, либо изменить метод исследования, либо поменять входные-выходные параметры. Все вышесказанное отобразим в схеме для наглядности. Как видно, для того чтобы наша модель стала рабочей, ей необходимо пройти не мало стадий разработки.

1.4 Основные этапы построение модели на примере полета камня под углом к горизонту.

Рассмотрим вышесказанное на конкретном примере (относящемся к пункту 2 классификаций в разделе 1.2). Возьмем камень и будем исследовать его полет под углом к горизонту α с некоторой начальной скоростью V0. Целью нашего моделирования является изучение траектории и дальности полета. Понятно, что мы имеем изначально только начальную скорость и угол α наклона, а получить в конце хотим дальность полета L. Для достижения поставленной цели мы можем использовать какой-нибудь готовый пакет программ из интернета, который нам нарисует полет, дальность и другие показатели полета. Но мы выберем самостоятельный путь создание программы и алгоритма. Как известно из курса общей физики (оси выберем традиционно, направив одну горизонтально в сторону полета, а другую вертикально вверх):

Далее учтем, что в течение всего полета на камень действовало только ускорение свободного падения g (≈9.8 м/сек2), которое направлено вертикально. Проекции скорости на оси Х и Y:

Подставляя в систему уравнений (1) и избавляясь от времени t, выразив его из второго:

В итоге, мы получили зависимость дальности полета L(V0, α). Программа на любом языке программирования будет тривиальной, а если мы хотим построить схематически полет, то можем использовать из вышесказанных формул зависимость x(t) и y(t). Это будет параметрическое задание графика в координатах (x, y):

Отладив и протестировав программу, мы можем приступать к экспериментам. Которые потом можем проанализировать и сделать выводы о зависимости дальности полета от начальных параметров.

1.5 Классификация математических моделей

В этой классификации все практически тривиально и зависит от затрагиваемых отраслей науки. Но не стоит забывать, что иногда мы можем столкнуться с несколькими отраслями в одной задаче. Особенно это характерно задачам точных наук. Выделим самые большие такие отрасли.

При построении математической модели мы зачастую сталкиваемся с различными уравнениями или системами уравнений. И естественно выделить еще один способ классификаций моделей по применяемому математическому аппарату. Выделим основные категории:

· Элементарные алгебраические преобразования

· Элементы теории вероятности

· Вариационное исчисление для неразрешимых уравнений, систем и пр.

· Элементы высшей математики[6]

Вышеперечисленные категории классификаций можно продолжить и дальше, но мы уже вникаем в саму суть модели, поэтому будет логичным сделать последнюю сортировку[7], не учитывая ни отрасль науки, ни математический аппарат, ни цели моделирования.

v Описательные (Дескриптивные) модели. Это модели, основной задачей которых является наблюдение, описание, предсказание. Мы не вторгаемся в саму систему и ни на что не влияем. Например, вспышки на поверхности солнца. Мы за ними наблюдаем, исследуем, пытаемся понять и рассчитываем, как это отразится на жителях Земли.

v Оптимизационные модели. В них, в отличие от предыдущей категории, мы вмешиваемся в саму систему с целью оптимизации интересующих нас вещей. Примером может служить оптимизация прибыли магазина в зависимости от цен, которые мы можем варьировать.

v Многокритериальные модели. В этом случае, в отличие от оптимизационных мы стараемся максимизировать/минимизировать несколько параметров. Например, случай на крестообразном перекрестке. Мы можем изменить продолжительность светового сигнала для пешеходов и для автомобилей. А целью нашей является оптимизация ситуации: максимизация времени движения для автомобилей и минимизация времени простоя для пешеходов. Ясно, что всем не угодить в этой ситуации, но, если исследовать время сигнала, мы можем найти искомую величину длительности сигнала в зависимости от силы потока пешеходов и автомобилей.

v Игровые модели. Несмотря на название, этот раздел может быть связан не только с играми, а также и с прогнозированием событий с учетом хода соперника. Это, например, очевидно в экономике, когда мы должны также считаться с нашими конкурентами, ну а игровым примером может быть, например, покерная игра, шахматы и прочее.

v Имитационные модели. В этой категории мы создаем модель для имитации какого-либо события, предсказания поведения объекта в зависимости от изменяемых параметров. Например, расчёт движения катера, когда переплываем реку в поперечном направлении и изменение траектории в зависимости от резко изменившейся скорости течения или ветра.

1.6 Пример оптимизационной модели

Помимо задачи с полетом камня под углом к горизонту, рассмотрим следующую оптимизационную задачу: пусть у нас в городе N имеются два хлебозавода и два склада сбыта, откуда уже продукция поступает в остальные магазины. Первый хлебозавод ежедневно производит 50 т., а второй – 70 т. товара. Первый склад вмещает 40 т., а второй – 80 т. Тем самым, продукция никто не оседает на складах. Пусть aij – стоимость перевозки с i завода на j склад:

a11=1.2 у. е., a12=1.6 у. е., a21=0.8 у. е., a22=1 у. е.

Определим, искомые величины: х1 – количество товара с 1 хлебозавода на 1 склад, x2 – соответственно, на второй. Аналогично, y1 и y2.

Будем действовать согласно плану, сформулированном в разделе 1.4. Определим целевой функционал затрат на поездку:

и ограничивающие условия:

;

Это задача так называемого линейного программирования. Мы можем воспользоваться для решения уже готовым пакетом программ или же самим решить эту задачу на любом языке программирования, как перебор всех возможных вариантов с определенной требуемой точностью. Прибегая к математическому решению данной задачи, определим конкретные оптимизирующие значения иксов и игреков: (вычитая из первой строки вторую и из третей четвертую)

Найдем оставшиеся неизвестные: x1=40 и y2=70.

В этом примере количество ограничивающих условий было равно количеству неизвестных, но в общем случае, их вполне может быть меньше, а ограничения могут мыть и не жесткими (вместо знака равенства может быть знак ограничения сверху/снизу). Эти дополнения задачу делают не только более сложной, но и интересной. Такая задача называется методом условного экстремума. А в случае нежестких условий полезно знать, что экстремум будет находится на одной из границ получаемого множества.

1.7 Пример описательной модели

Как уже отмечалось, в описательных моделях у нас нет возможности на что-либо повлиять, что-либо изменить, мы можем лишь наблюдать и предсказывать. В качестве примера возьмем движение Луны вокруг Земли. Изучение этого движения даст нам много интересных результатов, но давайте остановимся на одной из целью: предсказание будущего солнечного затмения – регионов нашей планеты, откуда будет видно полное перекрытие солнечного круга. Исходными параметрами системы должны быть сегодняшние данные о Луне, ее координаты и фаза, а также сегодняшняя дата. В нашем случае гораздо удобнее воспользоваться каким-либо пакетом программ для расчёта солнечных затмений, чем самим углубится в астрономические формулы траектории луны – а они, как не трудно догадаться, не такие уж и простые. Поискав в интернете, я выбрала бесплатную программу Sky Tool. С ее помощью я легко рассчитала будущее солнечное полное затмение. Как оказалось, оно будет только лишь в 2015 году и пройдет в основном по Атлантике и, помимо Северного полюса, удобно его будет наблюдать лишь с фарерских островов. Но его частное затмение будет видно и в России, на ее Западных границах. Этот результат, хоть и печальный немного, меня устроил и придется дожидаться 2015 года…

Глава II. Практическая часть

Как было уже сказано в первой главе, основными проблемами при построении моделей, в частности и математических, помимо изучения структуры и свойств, является определение начальных и конечных параметров, выделение основных и дополнительных. Так же для реализации проекта необходимо выбрать среду программирования. Я остановила свой выбор на языке Delphi, потому что он является языком высокого уровня объектно-ориентированного программирования, прост в изучении и идеально подходит для представления и наглядности результатов.

Основной моей целью было создание нескольких математических моделей и их реализация на выбранном мною языке программирования. Я выбрала две описательные модели (задача о полете камня под углом к горизонту (п. 1.2) и задача о размножении бактерий, которая будет сформулирована в следующем пункте) и одна оптимизационная, рассмотренная мной задача о сбыте товара в пункте 1.6.

Прежде чем перейти к реализованным моделям опишу основные объекты языка Delphi 7, которые использовались:

Ø Поле edit. Используется для ввода информации с клавиатуры (может иногда использоваться и для вывода). В поле edit пользователь вносит информацию, которая потом считывается в виде текстовых данных и может быть после переформатирована в числовой формат, как целых чисел, так и дробных.

Ø Кнопка button. Используется в программе для выполнения каких-либо расчётов или вычислений (процедур) по нажатию на кнопку.

Ø Панель Panel. Используется для вывода значений, информации или просто содержит подсказку, что надо вписать в расположенное рядом поле edit.

Ø Текстовое поле Memo. В Delphi этот объект выполняет роль внутреннего текстового редактора. При этом все строки в этом объекте представляют просто массив текстовых переменных, что иногда упрощает работу с ним. В моей работе Memo используется для предоставления пользователю информации о программе по нажатию на кнопку «О программе».

Ø Объект Combo box. Предназначен для того, чтобы пользователь имел возможность поставить галочку (выделить, отметить) некоторое свойство, описанное в Combo box. Забегая вперед, этот объект используется, например, для включения / выключения анимации полета в задаче о полете камня под углом к горизонту.

Ø Объект класса Timage. Используется для того, чтобы выделить область рисования. После его идентификации все наши графические команды, как нарисовать линию, например, будут рисоваться в этом поле и не будут выходить за его пределы.

Ø Объект класса Tchart. Используется для рисования графика и предоставления информации в виде диаграмм или в графическом виде. Поддерживает автоматическое масштабирование и перемещение по области рисования, что позволяют пользователю более тщательно изучить поведение графика и его особенности.

2.1 Задача о размножении бактерий

Пусть в некоторой лаборатории выращивают и отслеживают некоторый вид бактерий. Экспериментально установили, что скорость размножения бактерий пропорциональна массе, так же в результате некоторых процессов количество погибших бактерий пропорционально квадрату биомассы. Определенную массу еще дополнительно забирают ежедневно для других целей. Поставим задачу определения зависимости массы от времени, а также нахождение некоторых других зависимостей от начальных данных.

►Сформулируем нашу задачу на математическом языке. Пусть у нас имеется X0 гр. бактерий c коэффициентом размножения A и коэффициентом смертности B. Ежедневно забирают M грамм бактерий.

Соответственно, исходя из этих данных, мы можем посчитать количество бактерий, которое осталось на следующий день. А после – и в каждый последующий по рекуррентной формуле:

где Xi – количество бактерий на i день. (i≥0).

Для каждого вида бактерий мы можем сами устанавливать количество ежедневно забираемой массы и начальную массу. В то время как коэффициенты размножения и смертности являются константами для данного вида бактерий.

Так выглядит начальное окно программы. В верхние пять строчек мы вводим начальные данные о бактериях, включая количество дней для рассмотрения. После чего немного правее мы можем нажать кнопку «рассчитать размножение бактерий» и получить еще правее ответ в виде оставшейся массы на N день и в случае гибели – день смерти. Нажав кнопку «построить график» мы можем проиллюстрировать зависимость массы бактерий от времени.

Вот такую наглядную картину мы можем получить. Причем красная панель, свидетельствующая о смерти популяции, появляется только в этом случае, в остальных же она невидима.

►После казалось бы выполненной основной работы, я задалась следующими вопросами: можно ли по начальным данным, которые мы можем варьировать, предсказать будет ли жить данная популяция и какие разновидности графика существуют.

Начнем со второго вопроса. Я исследовала много различных данных и классифицировала все виды графиков, в которых популяция выживает, на следующие группы (все виды графиков я продемонстрировала в приложении 1):

o Масса популяции со временем стремится к какому-то определенному значению, когда масса бактерий после определенного дня не изменяется. То есть весь излишек массы, полученный из-за размножения-смерти, забирается на исследования. Это число, к которому график может стремиться, мы можем получить, если нажмем на кнопку «определить предельное значение массы». Но далеко не факт, что график будет стремиться к этому значению, но если будет стремиться к некому предельному стационарному значению массы, то это будет именно такое число, которое мы видим правее (см. screenshot №4 приложения).

o Периодичные графики. Идентифицировать этот вид мы можем только визуально, так как отслеживать периодичные графики даже с периодом два дня слишком трудоемко (см. screenshot №5 приложения).

o Не периодичные графики. Это те графики, которые не стремятся ни к какому предельному значению и не являются периодичными (см. screenshot №1 приложения).

►Теперь разберем первый вопрос. Варьировать для каждого типа бактерий мы можем или начальную массу или ежедневную массу забора, ибо коэффициенты смертности и рождаемости являются величиной постоянной для данного типа бактерий. Итак, сформулируем конкретно вопрос для массы: в каких пределах мы должны выбрать начальную массу бактерий X0, чтобы для данного вида бактерий с коэффициентами A и B и с известной ежедневно забираемой массой M, популяция останется жива?

Итак, как мы уже знаем из формулы (1) xi+1 зависит от предыдущего значения xi по параболической формуле, причем в этой формуле коэффициенты A, B, M – неотрицательные величины. Чтобы популяция осталась жива на следующий день, потребуем, чтобы xi+1 было больше нуля:

Далее, для краткости, будем опускать индекс i и писать просто x, а значение – f(x). Итак:

Заметив, что левая граница всегда будет неотрицательна, ибо всегда для неотрицательных A, B, M: (A+1)2 ≥ (A+1)2-4BM. Отметим, что если D отрицателен, то решения не будет для данных входных параметров, ибо популяция погибает на первый же день.

Хорошо, теперь мы получили некий промежуток, взяв начальную массу из которого мы получим на следующий день положительную величину, то есть бактерии не погибнут. Дальше, мы потребуем от получившегося значения аналогичное: чтобы получившееся значение также принадлежало получившемуся промежутку. Это будет гарантией, что на послезавтрашний день популяция останется жива. Обозначим промежуток, который мы получили – (2) на (c0;d0), тогда сказанное выше условие запишется как

В зависимости от E и F мы выбираем пересечение нужных ответов. Как видно, при отрицательном дискриминанте E решения не будет. То есть, Е должно быть неотрицательным. Пересечение со всем множеством действительных чисел будет очевидным, а самое интересно будем при пересечении (4) и (5). Сначала разберем это «очевидное».

Итак, E>0, F F, а это значит, что пересечение (4) и (5) будет и даст нам совокупность двух промежутков.

Для наглядности изобразим все на графике. Парабола на нем – наша изначальная функция f(x), задаваемая (1). Две прямые – красная и фиолетовая – графическая интерпретация системы неравенств (3). Итак, в нашем случае, когда E и F больше нуля означает, что решением неравенства (3) будет два промежутка – некий (x1;x2) и (x3;x4), что очевидно, смотря на рисунок. Аналогично предположив прогноз на «послезавтра», получаем подобие системы (3), только на месте левых и правых границ будут х1 и х2, х3 и х4. Каждое решение такой системы даст нам еще разбиение на два промежутка. И так далее. Что в итоге? Наши промежутки измельчаются, и в конце концов сводятся к бесконечно малым, то есть к нулю. Получаем, что какие бы ни были условия, рано или поздно популяция погибнет – нет устойчивости. Рассмотрев это на примерах, я получала день смерти порядка 100, но практика подтвердила теорию – бактерии все равно погибали.

Подытожим все в небольшой диаграмме 1.

Казалось бы мы все решили, но есть один еще небольшой подвох в первом случае, когда F 0. Графически это означает, что одна из линии (см. предыдущий график) выше параболы. Последовательность вложенных отрезков означает, что мы приближаем эти линии друг к другу. И может случиться так, что либо верхняя грань опуститься «внутрь» параболы и будет схожая ситуация с описанной (решения не будет), либо же нижняя линия выйдет за пределы параболы и решения не будет. Все эти тонкости я предусмотрела в своей программе, проверяя на каждом шаге соответствующие дискриминанты.

►По аналогии с предыдущим пунктом, составим аналогичный вопрос: в каких пределах я могу варьировать ежедневную массу забора при фиксированной начальной массе, чтобы популяция оставалась жива? Оказывается, ответ на такой вопрос очень просто и логичен.

Он заключается в вычислении такой массы M, которую я назвала статической, что масса бактерий не меняется во времени. Тем самым мы имеем постоянную массу забора бактерий для других целей. Эту массу мы можем определить из уравнения:

Тем самым, если мы будем брать меньше статической массы, то наша популяция будет жить, а если больше, то погибнет. Если получаемый результат отрицателен, то выводится сообщение, что невозможно рассчитать требуемую массу.

►Изобразим с помощью блок-схемы основной алгоритм программы для вычисления зависимости массы популяции от времени и отображение на графике, останавливаясь только лишь на самых главных моментах (см. блок-схему №1).

►Помимо рассказанного в своей программе я сделала так называемую «защиту от дурака», то есть проверку всех введенных данных на правильность типа и значений. Немного добавив цветов и дизайнерских приемов, я добилась того, чтобы программа была приятной и понятной для использования!

►Подытожим вышесказанное. Так как для расчёта массы на следующий день использует параболическая зависимость, у которой коэффициент при x2 отрицателен, то это нам задает некую «жизненную» полосу массы, в которой бактерии должны жить. В ней график может вести себя по-разному: периодично или хаотично, но если он выйдет за пределы, то погибнет. При этом как бы не был высок коэффициент размножения, бактериям не удастся бесконечно размножаться. Это отражается в моей задаче, как с помощью графического представления, так и с помощью математического просчета «будущего» популяции».

Источник

Обучающий портал info.frozen-yogurt.ru

С помощью чего реализованы компьютерные математические модели с помощью браузера ответ

Знаковые модели. Компьютерные математические модели

Урок 4. Информатика 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Знаковые модели. Компьютерные математические модели»

Знаковые модели. Компьютерные математические модели

Урок 4. Информатика 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Знаковые модели. Компьютерные математические модели»

Знаковые модели. Компьютерные математические модели

Урок 4. Информатика 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Знаковые модели. Компьютерные математические модели»

Компьютерные математические модели

Компьютерное математическое моделирование на конкретных примерах

Добавить комментарий

Знаковые модели. Компьютерные математические модели

Урок 4. Информатика 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Знаковые модели. Компьютерные математические модели»

Знаковые модели. Компьютерные математические модели

Урок 4. Информатика 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Знаковые модели. Компьютерные математические модели»

Знаковые модели. Компьютерные математические модели

Урок 4. Информатика 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Знаковые модели. Компьютерные математические модели»

Компьютерные математические модели

Компьютерное математическое моделирование на конкретных примерах

Вам также понравится

автомобиль победа история создания кратко

Как закрепить ступени на деревянной лестнице в частном доме

амонг ас картинки для срисовки легкие персонажи

Добавить комментарий