симметричную монету бросают дважды найдите вероятность того что орел

Симметричную монету бросают дважды найдите вероятность того что орел

Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Общее число равновозможных комбинаций может быть четыре:

«орел-орел», «орел-решка», «решка-орел», «решка-решка».

Из них благоприятных исходов по условию задачи два – это «орел-решка» и «решка-орел». Следовательно, искомая вероятность, равна

.

Задача 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.

1-й способ: Решать эту задачу можно аналогично предыдущей. Всего исходов может быть 8:

Благоприятных исходов по условию задачи 3 – это «орел-решка-решка», «решка-орел-решка», «решка-решка-орел». И искомая вероятность равна

.

2-й способ. В рамках данной задачи общее число исходов можно определить по формуле

,

где — число подбрасываний монеты (в данном случае ), а 2 – число возможных исходов при подбрасывании монеты (либо «орел», либо «решка»). Таким образом, сразу получаем число исходов .

Число благоприятных исходов можно определить по формуле

,

где — число выпадения «решки» из подбрасываний. В данной задаче и

.

В итоге получаем искомую вероятность

.

Второй способ может существенно сократить время на решение подобных задач, особенно когда речь идет о четырех и более подбрасываний монеты. В этом случае перебирать все варианты и не ошибиться становится трудно, и применение указанных формул существенно облегчает задачу.

Задача 3. В случайном эксперименте монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно три раза.

В данной задаче имеется только один благоприятный исход из восьми равновероятных исходов:

Следовательно, искомая вероятность равна

.

Общее число исходов также можно определить по формуле , приведенной в предыдущей задаче.

Задача 4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Изумруд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Изумруд» выиграет жребий ровно один раз.

Будем считать, что выпадение «орла» соответствует началу игры мячом команды «Изумруд». Тогда задача сводится к определению вероятности выпадения «орла» ровно один раз из трех бросаний монеты.

Всего исходов 8 (см. предыдущие задачи). Из них «орел» выпадет ровно один раз в вариантах – это случаи: «орел-решка-решка», «решка-орел-решка», «решка-решка-орел». Следовательно, искомая вероятность равна

.

Источник

Симметричную монету бросают дважды найдите вероятность того что орел

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Обозначим выпадение орла буквой О, а выпадение решки буквой Р. Возможных восемь исходов:

OOO, OОР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР

Из них благоприятными являются OОР, ОРО и РОО. Поэтому искомая вероятность равна то есть 0,375. (Этот подход затруднителен в случае большого числа бросаний монетки.)

Приведем другое решение.

Каждое бросание с равной вероятностью может дать орел или решку, поэтому для трех бросаний равновозможны различных вариантов. Орел выпадает ровно два раза в трех случаях: орел-решка-орел, решка-орел-орел, орел-орел-решка. Поэтому вероятность этого события

Приведем решение, основанное на комбинаторных формулах.

Общее количество различных вариантов описывается формулой для размещений с повторениями: Количество способов получить ровно три орла дается перестановками с повторениями Искомая вероятность равна отношению благоприятных случаев ко всем возможным:

Приведем решение, использующее теоремы о вероятностях.

Возможны три варианта: орел-орел-решка, орел-решка-орел, решка-орел-орел. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Вероятность выпадения монетки одной стороной и дважды — другой стороной равна 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Выбрать из этих «трех» сторон два орла можно способами. Следовательно, искомая вероятность равна 0,375.

Примечание. Последнее рассуждение — не что иное, как вывод формулы Бернулли для нашего случая. В общем случае, если проводится испытаний, в каждом из которых некоторое событие наступает в вероятностью p, то вероятность наступления этого события ровно раз дается формулой

Источник

В случайном эксперименте симметричную монету

282854. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Определим число возможных исходов, переберём все варианты:

Их 4. *Отметим, что указанные исходы РАВНОвозможны. Почему? Мы знаем, что вероятнось выпадения орла (решки) равна 0,5. Известно, что вероятность событий происходящих соаместно равна произведению вероятностей указанных событий. Значит вероятность каждого указанного нами исхода будет равна 0,5·0,5=0,25.

Есть только два возможных варианта, когда один раз выпадет орёл (это второй и третий вариант), это есть число благоприятных исходов.

Таким образом, в ероятность того что орел выпадет ровно один раз равна 2 к 4 или 0,5.

*Второй вариант решения.

Можно определить вероятность событий «орёл-решка» и «решка-орёл» и найти сумму эти событий: 0,5·0,5+0,5·0,5=0,5

Комментарий: Стоит отметить, что второй подход к решению при данном условии математически более корректен, так как ОДНУ «монету бросают дважды». В таком случае независимые события (первый и второй бросок) происходят совместно — вероятность совершения таких событий, как уже сказано, равна произведению вероятностей.

Если бы было сказано, что «бросают две монеты одним броском», тогда был бы корректен первый подход к решению — имеется 4 равновозможных исхода и два благоприятных, находим отношение.

Источник